Textaufgabe Mathe Potenzen?
Meine Lehrerin hat uns diese Textaufgabe gegeben:
Stell dir vor, die gesamte Erde besteht aus Wasser (510 Mio Quadratkilometer). Eine Wasserlinse darauf kann sich innerhalb einer Woche vervierfachen. Wie viele Jahre braucht es, damit die Wasserlinse die ganze Oberfläche der Erde bedeckt?
3 Antworten
Weil die Größe der Linse fehlt , kann es sein , dass es eine -Wie kann man das Problem bloß lösen- Aufgabe ist und ihr eben feststellen sollt, dass man ohne Linsengröße zu keinem Ergebnis kommen kann.
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Angenommen , eine Wasserlinse ist 1 Flächeneinheit FE groß.
Dann sind es nach einer Woche
4 FE
nach zwei Wochen
4*4 FE
nach drei Wochen
4*4*4 FE
nach n Wochen
4^n FE
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Angenommen die Wasserlinse ist 1 cm² groß
Aus 510 000 000 km² = 5.1 * 10 hoch 8 km² werden 5.1 * 10^8 * 10^6 m², dann 5.1 * 10^8 * 10^6 * 10^4 cm²
= 5.1 * 10^18 cm²
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Dann macht man diesen Ansatz
5.1 * 10^18 cm² = 4^n cm²
teilen durch cm² und dann muss man den Logarithmus nutzen
log(5.1 * 10^18) = n*log(4)
log(5.1 * 10^18) / log(4) = n
man erhält 31.072601 = n
etwas mehr als ein halbes Jahr dauert es nur.
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Warum ? Weil eine Woche vor der Ganzbedeckung die Erde schon zur Hälfte verlinst ist .
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Noch ein Tipp zum Rechnen mit Logs
- Das kommt darauf an, wie viel Platz so eine Wasserlinse verbraucht!
- Was hat das mit Prozenten zu tun?
- Wasserlinsen mögen kein Salzwasser :-)
Aber die allgemeine Formel geht so:
FlächeEinerWasserlinse cm² * 4 ^ (Jahre / 52) = 510.000.000 km²
Das löst Du nach "Jahre" auf und schwups, hast Du die Lösung.
Da fehlt eine Angabe.
Wieviel m² an Fläche benötigt die Wasserlinse.