Hi! Kann jemand das lösen?
Die Anzahl der Mitglieder des Stammes einer Mikroalgenart verdoppelt sich innerhalb der Zeit t durch Querteilung. In 120 Stunden seit dem Einlegen einer einzigen Alge in ein nährreiches Milieu, hat sich die Kultur derart schnell vermehrt, dass sie die gesamten Nährstoffe aufgebraucht hat.
Legt man hingegen 80 Mikroalgen in dasselbe Mileu, haben diese schon 30 Minuten vorher alle Nährstoffe aufgebraucht.
Wie lange dauert es bis sich die Zahl der Algen verdoppelt?
a.) 5 Stunden
b.) 7 Stunden
c.) 10 Stunden
d.) 15 Stunden
e.) 30 Stunden
Was ist das für eine Aufgabe? Schule? EinstellungsTest? Wettbewerb? Falls Schule: Macht ihr schon IntegralRechnung, oder ExponentialFunktionen?
Diese Aufgabe is aus dem Medizinertest. Die muss ohne TR gelöst werden.
2 Antworten
Man kann zwei Gleichungen aufstellen,
1. N(120)=1*2^(120h*1/T)
2. N(119.5)=80*2^((120h-0.5h)*1/T)
Die Anzahl der Algen N(t) ist nach den Zeiten gleich, also kann man die Gleichungen gleichsetzen und T ermitteln;
2^(120h*1/T)=80*2^(119.5h*1/T)
2^((120h*1/T)-(119.5h*1/T))=80
2^(0.5h*1/T)=80
0.5h*1/T=log2(80)
0.5h*1/T=6.32
T=1/12.64h
Aber 1/12.64h ist keine der Lösungen!
Es steht ja da, dass 30 Minuten vorher alle Nährstoffe verbraucht sind und nicht nach 30 Minuten; aber irgendwie ist die Aufgabe anscheinend nach anders zu verstehen wie ich es getan habe, da meine Lösung nicht bei den angegebenen dabei ist; (bei gleicher Algenanzahl sollten die Nährstoffe verbraucht sein...)
Edit: spikeman hat natürlich recht.
Habe allerdings nun einige Ansätze probiert und kam selbst mit numerischen Softwarelösungen zu keinen sinnvollen Ergebnissen. Geschweige denn zu den gegebenen Lösungen. Da stimmt in der Aufgabenstellung was nicht.
Diese Zeit steht steht nicht zur Auswahl!
MMn muss man die Integrale gleichsetzen, da es ja um den gleichen Verbrauch an Nährstoff geht und nicht um die gleiche Zahl an Organismen!
Stimmt natürlich. Hab zu die Aufgabe zu schnell überflogen
hmm, Du bist schon der 2. mit der gleichen Gleichung, die mMn falsch ist!
Wenn bei 80 Zellen bereits nach 0,5 h das Nährmedium verbraucht ist, müsste es dann nicht 80×2^(0,5 h/T) heißen?