Matrix Exponential berechnen?

Hallo,

Wie berechne ich das Exponential einer 3×3 Matrix? Ich finde im Internet nicht wirklich gute Erklärungen.

Comments

[evtldocha]

Meinst Du $e^M$ wobei M ein 3x3 Matrix ist?

[Erdbeerschoki23]

Ja genau

Answer 1

[evtldocha]

Ja genau

Das macht man mit der Reihenentwicklung der Exponentialfunktion:

$e^M=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!}M^k=1+1\cdot M+\frac{1}{2}M^2+\frac{1}{6}M^3+....$

Dazu musst Du dann aber hoffen, dass irgendwann M^k zu null wird (nilpotenter Fall) und damit die Reihenentwicklung abbricht. Hast Du eine Diagonalmatrix, dann kannst Du Elemente in der Diagonale einfach exponenzieren.

Answer 2

[indiachinacook]

Die Exponentialfunktion einer Matrix ist natürlich über die Taylor-Reihe eˣ=1+x+½x²+⅙x³+… definiert, aber das ist in der Praxis unpraktisch. Wenn die Matrix diagonalisierbar ist, dann geht es einfach: Bestimme ihr Eigensystem (also ein V so daß Λ=V¯¹MV diagonal ist, V besteht dabei aus den Eigenvektoren), rechne die Expo­nen­tial­funktion für die Eigenwerte (=Diagonale von Λ) aus und transformiere zurück, V⋅exp(Λ)⋅V¯¹.