Exponentialfunktion?
Verstehe diese aufgabe nicht. Also es ist ja 0,14=0,18•a^4 und dann für a lösen=> N(t)=0,18•0,94^t. Keine Ahnung was man danach machen muss. Kann mir kemand helfen?
Zur info es geht um m(t)=a•b^t
Dafür braucht man nen Logarithmus...habt ihr den schon?
Ja schon
4 Antworten
Exponentialansatz für den zeitlichen Verlauf der Menge als natürlicher asymptotischer Abklingprozess:
f(t) = A*exp(B*t)
Dass der Anfangswert 0,18 g beträgt ergibt A:
f(t=0) = A = 0,18 g
Dass nach 4 Tagen (also t = 4d) noch 0,14 g übrig sind egibt B:
f(t=4d) = 0,18g * exp(B*4d) = 0,14 g
=> exp(B*4d) = 0,14/0,18 = 7/9
=> B*4d = ln(7/9)
=> B = ln(7/9)/(4d)
Die Funktion lautet also
=> f(t) = 0,18g * exp(ln(7/9)*t/(4d))
Gesucht ist die Zeit T, nach der die Menge auf 0,018 g abgesunken ist:
f(T) = 0,18g * exp(ln(7/9)*T/(4d)) = 0,018 g
=> exp(ln(7/9)*T/(4d)) = 0,1
=> ln(7/9)*T/(4d) = ln(0,1)
=> T = 4d * ln(0,1)/ln(7/9) = 36,64867 d
Diese beträgt 36,64867 Tage
OK, stimmt. Ich hatte vorübergehend gedacht, der Exponent sei hier positiv, obwohl er doch bei einer abklingenden Funktion negativ sein muss, aber er ist negativ.
So sieht die Funktion aus:
Nee. Die Umkehrfunktion von exp(x) ist nun einmal ln(x). Der Logarithmus Naturalis. Beide Funktionen gibt es auch in Excel. Wenn Du konkret verrätst, wo Du Schwierigkeiten hast, klann Dir jemand helfen. exp(x) ist übrigens e^(x) (Eulersche Zahl hoch x).
1.
0,14 g=0,18 g•x^(4 d) <=> x=(0,14 g/0,18 g)^¼=0,939
2. => 0,018 g=0,18 g•0,939^t <=> 0,018 g/0,18 g=0,1=0,939^t
<=> t=ln(0,1)/ln(0,939)=36,65 d
P(0|0.18)
Q(4|0.14)
y=a*b^x
0.18=a*b^0
0.18=a
a=0.18
0.14=0.18*b^4
b^4=7/9
b=7/9^(1/4)
b≈0.939
y=0.18*0.939^t
Ergebnis durch Regression bestätigt.
0.018=0.18*0.939^t
0.018/0.18=0.939^t
0.1=0.939^t
0.1=0.939^t
t=log_0.939(0.1)
t≈36,584
Es dauert für eine Reduktion auf 10% ungefähr 36.584 Tage.
Ne nach 4 Tagen sind noch der Teil 0,14/0,18 vorhanden.
dann also 0,1 = (0,14/0,18)^(t/4)
Danke! könntest du das vielleicht auch erklären wieso das so ist
Weil es eben genau der Teil istd er nach 4 tagen noch da ist, deshalb dann auch t/4
Kommt bei mir auch raus https://www.wolframalpha.com/input?i=0.1+%3D+%280.14%2F0.18%29%5E%28t%2F4%29
Ich habe einfach geschut wie der faktor nach 4 Tagen ist und daher muss ich t durch 4 teilen
danke! Gehts aber auch ohne ln? Das ganze kommt mir kompliziert vor komme nicht nach