Mathe Textaufgabe zur Exponentiellen Zunahme?
Hallo, ich lerne gerade für Mathe und wollte eine Aufgabe kontrollieren. Ich habe mehrere KIs gefragt, doch die sagen unterschiedliche Sachen. Die Aufgabe lautet:
im Jahr 2006 ergab eine Volkszählung, dass in Nigeria 140 Millionen Menschen leben. Im Jahr 2016 wird die Einwohnerzahl auf 186 Millionen Menschen geschätzt. Berechne den Prozentsatz für das durchschnittliche jährliche Wachstum in der Zeit von 2006-2016.
Danke schon mal im Voraus!
2 Antworten
So eine Funktion sieht grundsätzlich so aus:
N(t) = N(0) * (1 + p / 100) ^ t
Erklärung:
N(0) = Anzahl zu Beginn (der Beobachtung / Zählung usw.)
N(t) = Anzahl zum Zeitpunkt t
p = Wachstumsrate in Prozent
t = verstrichene Zeit seit Beginn der Beobachtung, also zu Beginn
Dein Beispiel:
N(0) = 140 in der Einheit Millionen, zum Zeitpunkt 2006
N(t) = 186 in der Einheit Millionen, zum Zeitpunkt 2016
t = 2016 - 2006 = 10 verstrichene Jahre
186 = 140 * (1 + p / 100) ^ 10
p willst du wissen, das ist die Wachstumsrate in Prozent.
Deshalb musst du nach p umformen:
186 = 140 * (1 + p / 100) ^ 10 | : 140
(186 / 140) = (1 + p / 100) ^ 10 | ^ ( 1 / 10)
(das ist identisch mit der 10-ten Wurzel ziehen)
(186 / 140) ^ (1 / 10) = 1 + p / 100 | - 1
(186 / 140) ^ (1 / 10) - 1 = p / 100 | * 100
((186 / 140) ^ (1 / 10) - 1) * 100 = p
p = ((186 / 140) ^ (1 / 10) - 1) * 100
p = 2,8818% (gerundet)
Hier noch mal als Formel:
p = ((N(t) / N(0)) ^ (1 / t) - 1) * 100
Fazit:
Zirka 2,8818%
Frage deinen Lehrer mal auf wieviel Stellen nach dem Komma er/sie das gerundet haben will.
Ca 2,9 %
186=140•a^10
a = 1 + %-Satz
Ok perfekt, so habe ich es auch! Dankeschön