Mathe exponentielle Wachstums- und Abnahmevorgänge?

Ich habe eine Matheaufgabe die ich nicht verstehe.

In einer Bakterienkultur, in der Beobachtung etwa 10000 Bakterien vorhanden sind, teilen sich die Bakterien alle 3 Stunden.

Aufgabe: Stelle ein Wachstumsgesetz der Form $N\left(t\right)=N_0a^t,\ t\in h$ Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich bedanke mich schon in voraus.

Answer 1

[HuiBuh330]

Du musst die gegebenen werte einsetzen und das entstehende gleichungssystem lösen.

Comments

[Schogo853]

Wie bekomme ich das a?

[HuiBuh330]

@Schogo853

Schreib a^t um zu a^t=e^(ln(a)*t). dann kannst du den ln verwenden.

[Schogo853]

@HuiBuh330

Dankeschön

Answer 2

[verreisterNutzer]

Alle 3 Stunden teilen sich die Bakterien (es gibt also nach 3 Stunden doppelt so viele Bakterien wie zu Beginn) . Damit gilt

$N\left(3\right)\ =\ 2\cdot N_0$

Nun ist aber N(3) auch:

$N\left(3\right)=N_0\cdot b^3$

Setzt man beides gleich so hat man:

$2\cdot N_0=N_0\cdot b^3\ \rightarrow\ b^3=2\ \ \rightarrow\ b=\sqrt[3]{2}\ \ \approx\ 1,26$

Damit:

$N\left(t\right)\ =\ N_0\cdot\left(\sqrt[3]{2}\right)^{^t}\ \approx\ N_0\cdot1,26^t$

Answer 3

[Aurel8317648]

N(t)=No a^t

N(0)=10000 = No a^0 = No

=>

N(t)=10000 a^t

------------

N(3)= 20000 = 10000 a^3

Gleichung durch 10000 dividieren ergibt:

2=a^3

a=3.wurzel 2 = 1,26

------------

Wachstumsgesetz lautet:

N(t)=10000 * 1,26^t