Exponentielles Wachstum Aufgabe mit Bakterienkultur?

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N(t)=No*a^t mit No=220 Bakterien und t=4 Stunden N(4)=23200 Bakterien

eingesetzt

23200=220*a⁴

23200/220=a⁴

a=4.te Wurzel(23200/220)=3,2045..

N(t)=220*3,2^t

N(t)=60000 Bakterien

60000=220*3,2^t

60000/220=3,2^t logarithmiert

ln(60000/220)=ln(3,2^t)=t=ln(3,2) siehe mathe-Formelbuch Logarithmengesetz

log(a^x)=x*log(a)

t=ln(60000/220)/ln(3,2)

t=4,82.. Stunden

Hinweis:Du kannst auch den Logarithmus mit der Basis 10 nehmen

t=log(60000/220)/log(3,2)=4,82 Std

Hier Infos per Bild über die Exonentialfunktion

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert
 - (Schule, Gesundheit und Medizin, Mathe)

Danke!! :) Hab die ganze Zeit falsch eingesetzt und den Wachstumsfaktor gar nich erst rausbekommen, macht jetzt auf jeden Fall mehr Sinn

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Neben der Möglichkeit, die dir fjf100 gezeigt hat, geht es auch so:

N(t) = c·e^(kt) ; c... Anfangswert, k...Wachstumsfaktor

N(0) = 220

N(4): 23200 = 220·e^(4k) → k = (ln(23200/220))/4 = 1,1646 (gerundet)

a)Funktionsgleichung: N(t)=220·e^(1,1646·t)

b) 60000 = 220·e^(1,1646·t) → t = (ln(60000/220))/1,1646 = 4,82h = 4h 49min

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – langjährige Nachhilfe

Fkt - Glg :

Wert nach Zeit t = Anfangswert * Faktor^t

A_t = A_0 * q^t

..................................................

wenn sie in 4 std von

220 auf 23000 steigen , dann gilt

23000 = 200 * (faktor)^4

23000/200 = faktor^4..........4te wurzel

4wur(23200/220) = 3.205

(das sind pro Stunde 320.5 % Zunahme)

der Faktor ist da, drum

60000 = 220*3.205^t

durch 220 teilen und den log anschmeißen

log (60000/220) = t*log(3.205)

sollte 4.81533 ergeben

Kann das Ergebnis stimmen ? 

Alle Stunde eine 3.2 fache Vergrößerung

Nach 4 Stunden sind es

23200

Nach 5 Stunden müssen es ca. 

74240 sein

Passt, denn

60000 

liegt dazwischen und 

4.81 zwischen 4 und 5 . 

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