Exponentielles Wachstum Aufgabe mit Bakterienkultur?
Eine Bakterienkultur wächst exponentiell. Zu Beginn des Aufgusses um 08:00 Uhr enthielt sie eine Individuenzahl von 220 und vier Stunden später (12:00 Uhr) eine Individuenzahl von 23.200
a) Stellen Sie die Funktionsgleichung für das Bakteriumwachstum auf
b) Bestimmen Sie, zu welcher Zeit ungefähr 60.000 Bakterien vorhanden sind
Kann mir BITTE jemand helfen? Hänge daran seit 2 Stunden, ich verstehe es einfach nicht. Bei der b) z.B. braucht man doch einen Wachstumsfaktor, oder? Den kriege ich nämlich auch einfach nicht raus, egal was ich tue.
3 Antworten
N(t)=No*a^t mit No=220 Bakterien und t=4 Stunden N(4)=23200 Bakterien
eingesetzt
23200=220*a⁴
23200/220=a⁴
a=4.te Wurzel(23200/220)=3,2045..
N(t)=220*3,2^t
N(t)=60000 Bakterien
60000=220*3,2^t
60000/220=3,2^t logarithmiert
ln(60000/220)=ln(3,2^t)=t=ln(3,2) siehe mathe-Formelbuch Logarithmengesetz
log(a^x)=x*log(a)
t=ln(60000/220)/ln(3,2)
t=4,82.. Stunden
Hinweis:Du kannst auch den Logarithmus mit der Basis 10 nehmen
t=log(60000/220)/log(3,2)=4,82 Std
Hier Infos per Bild über die Exonentialfunktion
Danke!! :) Hab die ganze Zeit falsch eingesetzt und den Wachstumsfaktor gar nich erst rausbekommen, macht jetzt auf jeden Fall mehr Sinn
Fkt - Glg :
Wert nach Zeit t = Anfangswert * Faktor^t
A_t = A_0 * q^t
..................................................
wenn sie in 4 std von
220 auf 23000 steigen , dann gilt
23000 = 200 * (faktor)^4
23000/200 = faktor^4..........4te wurzel
4wur(23200/220) = 3.205
(das sind pro Stunde 320.5 % Zunahme)
der Faktor ist da, drum
60000 = 220*3.205^t
durch 220 teilen und den log anschmeißen
log (60000/220) = t*log(3.205)
sollte 4.81533 ergeben
Kann das Ergebnis stimmen ?
Alle Stunde eine 3.2 fache Vergrößerung
Nach 4 Stunden sind es
23200
Nach 5 Stunden müssen es ca.
74240 sein
Passt, denn
60000
liegt dazwischen und
4.81 zwischen 4 und 5 .
Neben der Möglichkeit, die dir fjf100 gezeigt hat, geht es auch so:
N(t) = c·e^(kt) ; c... Anfangswert, k...Wachstumsfaktor
N(0) = 220
N(4): 23200 = 220·e^(4k) → k = (ln(23200/220))/4 = 1,1646 (gerundet)
a)Funktionsgleichung: N(t)=220·e^(1,1646·t)
b) 60000 = 220·e^(1,1646·t) → t = (ln(60000/220))/1,1646 = 4,82h = 4h 49min