Exponentielles Wachstum Aufgabe ?

3 Antworten

1300 = No • a^0,5

7310 = No • a^1 → a = 7310/No

oben einsetzen

1300 = No • (7310/No)^0,5

1300² = No² • (7310/No)

No = 231,19

a=31,6

also Funktion

N = 231,19 • 31,6^t

siehe Mathe-Formelbuch "Exponentialfunktion" f(x)=a^x

taucht in der Form auf N(t)=No*a^t

No Anfangswert bei t=0 ergibt N(0)=No*a^0=No*1

0,5 Stunden =30 min also Einheit der Zeit t in Minuten

N(30)=1300=No*a^30 ergibt

1) No=1300/a^30

2) No=7310/a^90 aus N(90)=No*a^90

gleichgesetzt 1300/a^30=7310/a^90

a^90/a^30=7310/1300

a^(90-30)=a^60=7310/1300

a=60.te Wurzel(7310/1300)=1,0292

Formel also N(t)=No*1,0292^t

mit N(30)=1300=No*1,0292^30 ergibt

No=1300/1,0292^30=548,21 Keime

b) mit t=60 min

N(60)=548,21*1,0292^60=3082,71 Keime

f(t) = Anzahl der Keime in 1 ml Milch, t = Zeit in Stunden nach dem Melken

f(t)=a*e^(k*t)

f(0.5)=1300 => a*e^(k*0.5)=1300

f(1.5)=7310 => a*e^(k*1.5)=7310

erste Gleichung nach a auflösen und in zweite Gleichung einsetzen, dann nach k auflösen

a) f(0)=...

b) f(1)=...

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