Exponentielles Wachstum verdreifachung 0,5?

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f(x)=0.5*3^x

x sind die Anzahl deiner Tage, also setzen wir zum Beispiel 1 für nach einem Tag ein, wäre das 0.5*3^1 also 1.5 ist das dreifache.

Nach 2 Tagen wäre das 0.5*3^2:
Sind 4.5, also 3 mal mehr als 1.5, passt? Passt.

Wichtig ist, dass du erst das 3 hoch den Exponenten rechnest und dann mal die 0.5 (Exponent wird immer zuerst gerechnet)

Vielen vielen Dank , jetzt habe ich es auch verstanden 😃

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@MG150490

Gern geschehen, freut mich, dass du es verstanden hast

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Hallo MG150490,

Meine Überlegung war 3^0,5-x…

Das ist aber mehr oder minder geraten, oder? Du hast die 0,5 irgendwie eingebaut, und zwar an der falschen Stelle.

Eine '0,5' bzw. '½' im Exponenten macht etwas komplett anderes als erwünscht: Als Summand ('½+x') halbiert er Dir den Ausgangswert, als Faktor ('½·x') die Wachstumsrate, und ('½–x') ist komplett falsch, weil dann die Werte auch noch kleiner statt größer werden.

Die Idee, die '3' als Basis zu verwenden, ist dagegen gut, denn wenn Du die Anzahl der vergangenen Tage in den Exponenten einsetzt, bekommst Du ganz am Anfang 3⁰=1, nach einem Tag 3¹=3, nach zweien 3²=9 usw. als Faktor, mit der Du jetzt allerdings den Ausgangswert ½m² (mit Maßeinheit!) multiplizieren musst, also

(1.1) f(n) = ½m²·3ⁿ,

wobei n die Anzahl der Tage ist. Willst Du jetzt etwa wissen, wie viel es nach ½Tag ist, musst Du n=½ einsetzen und bekommst

(1.2) f(½) = ½m²·3^{½} = ½m²·√{3}

(in praxi wird das nicht ganz stimmen, da die Wachtumsrate ein Durchschnittswert und z.B. nachts geringer ist).

Solche Zusammenhänge treten oft auch in der Physik auf, deshalb habe ich 'Physik' auch hinzugefügt. Dort hat man es freilich auch viel mit Maßeinheiten zu tun, und die ergeben im Exponenten keinen Sinn. Die Zeit wird üblicherweise mit 't' bezeichnet und z.B. in 'd' für 'dies' oder 'days', Tagen, angegeben.

So gesehen steckt in 'n' bzw. 'x' schon ein Vorfaktor (1/1d) drin bzw., (1.1) kann als

(2) f(t) = ½m²·3^{t/1d}

geschrieben werden. Nun kommt aber noch ein Bonbon: Mit Hilfe des Logarithmus zu einer Basis a, definiert durch

(3.1) y = a^{x} <=> x = log_[a](y),

der Beziehung

(3.2) a^{log_[a](b)} = b

und des Potenzgesetzes

(3.3) (a^{x})^{y} = a^{x·y}

kannst Du jede (positive) Basis benutzen und (2) als

(4) f(t) = ½m²·a^{log_[a](3)·(t/1d)}

schreiben, mit jeder positiven Basis einschließlich der Euler'schen Zahl

e ≈ 2,71828,

einer irrationalen Zahl, deren Exponentialfunktionen 'natürlich' heißen.

Das ist vor allem von Vorteil, wenn Du die momentane zeitliche Änderungsrate berechnen sollst, denn die Funktion

g(x) = e^{k·x}

hat in jedem Punkt x die (Tangenten)steigung

g'(x) = k·e^{k·x}.

Der Logarithmus von y zur Basis e heißt natürlicher Logarihmus und wird mit 'ln(y)' bezeichnet, also ist (4) auch

(5) f(t) = ½m²·e^{ln(3)·(t/1d)}.

A0=0,5 m^2 A1=1,5 m^2

A1=Ao+Ao/100%*p=Ao*(1+p/100%)

A1=Ao*(1+p/100%)

A1/Ao=1+p/100%

(A1/Ao)-1)*100%=p

p=(1,5/0,5)-1)*100%=(3-1)*100%=200%

Probe: A1=0,5m^2*(1+200%/100%)=0,5*3=1,5 m^2

Exponentialfunktion siehe Mathe-Formelbuch y=f(x)=a^x

Kommt in der Form vor N(t)=No*a^t

No ist der Anfangswert bei t=0 ergibt N(0)=No*a^0=No*1=No

a>1 "eponentielles Wachstum"

0<a<1 "exponentielle Abnahme"

mit a=1+200%/100%=3 ergibt

A(t)=0,5 m^2*3^t mit der Zeit t in Tagen

Probe: A(t)=0,5m^2*3^1=1,5m^2

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

wenn du

0,5 * 3 hoch n verwendest gehört zu

n = 0 0,5

n = 1 1,5

n = 2 4,5

n = 3 13,5 und das paßt doch alles

0,5 muss als faktor vorne stehen

Dann komme ich aber auch nicht auf meine Ergebnisse . Dann komme ich auf 0,125. Das kann nicht sein 😕

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