Ich brauche Hilfe bei meinen Matheaufgaben?

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k(t)=Anzahl der Keime zum Zeitpunkt t

k(t)=k(0)*e^(kt)

k(0)=20000

Mithilfe des zweiten Wertes kannst du die Konstante k berechnen

k(5)=140000

20000*e(k*5) = 140000

e(k*5) = 7

k = ln(7)/5 ist ungefähr 0,38918

Das heißt deine Gleichung lautet k(t) = 20000*e^(ln(7)/5 * t)

20000*(e^k)*t=1000000

(e^k)*t=1000000/(20000*e^k)

t=50e^-k

richtig umgestellt hast du, jetzt musst du nur noch für k = ln(7)/5 einsetzen.

Ein exponentieller Wachstum wird durch eine Funktion f mit f(t) = a*e^(k*t) beschrieben.

a) Erklären Sie den Einfluss des Parameters a auf den Graphen von f.

a streckt oder staucht den Graphen von f in y Richtung und gibt insbesondere den Wert von f(0)=a vor.

b) Welchen Einfluss hat eine Veränderung von a auf die Verdopplungszeit des Wachstumprozesses?

Da habe ich gedacht, dass sich an der Verdopplingszeit selbst nichts ändert, sondern nur etwas am Ausgangspunkt..liege ich damit richtig? Ja!

c) Untersuchen Sie, wie man die Wachstumskonstante k verändern muss, damit die Verdopplungszeit nur noch halb so groß ist.

f(t) = a*e^(k*t) es ist eigentlich ganz leicht. Nennen wir die Verdopplungszeit mal tv, dann haben wir f(tv) = a*e^(k*tv). jetzt soll f(tv) gleich bleiben aber tvneu = tv/2. Dann muss ja kneu*tvneu = k * tv gelten.

kneu * tv/2 = k* tv

kneu = 2k

also k muss verdoppelt werden.

zu c) weiß ich auch nicht wirklich, was ich da machen soll.

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