Exponentielles Wachstum, Verstehe die Funktion nicht ?

Mathe - (Mathe, Abitur, Gymnasium)

4 Antworten

Das steht da doch eig. Die Steigung kann man über diese Sekantengleichung approximieren. Die liefert aber wirklich für jeden Punkt die gleiche Steigung -> nämlich die mittlere Steigung. Also etwas unnötig!

Willst du die Steigung exakt in einem Punkt wissen, dann geht das mit dieser "komplizierten" Annäherung über lim (Limes). Ich hatte Mathe LK und dieses Limes-Zeug diente bei uns nur dazu, das Thema "Ableitungen" einzuleiten.

Stell dir einfach vor, hier wird versucht, von einem immer kleiner werdenden Abschnitt die Steigung zu ermitteln. Wird irgendwann unendlich gleich (deshalb limes-Betrachtung). Fahre fort im Kapitel und du wirst lernen, dass man ableiten kann, um die Steigung in einem Punkt zu ermitteln.

Wird irgendwann unendlich klein*

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okay danke, das hat mir geholfen, jedoch verstehe ich den letzten Teil mit der Ableitung nicht. Kannst du mir den eventuell erklären? Wieso ist dies die Ableitung,bzw. wozu mach ich dies?

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siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "Exponetialfunktion" f(x)=a^x

allgemein N(x)=No*a^x hier ist No der Anfangswert zum Zeitpunkt x=0

oder sla Basis e=2,7...=a ergibt N(x)=No*e^(-b*x) mit c=-b

a>1 "exponentielles Wachstum"

0<a<1 "exponetielle Abnahme

c>0 "exponentielle Zunahme"

c<0 "exponetielle Abnahme"

MERKE : Durchläuft das Argument x eine "arithmetische Folge",so durchläuft der Funktionswert f(x) eine "geometrische Folge".

Beispiel : Zinsrechnung Ko=1000 Euro (Startkapital) Zinssatz p=3%

K1=Ko+Ko/100%*3%=Ko*(1+0,03)=Ko*1,03=1000 Euro *1,03=1030 Euro nach 1 Jahr.

a=K1/Ko=1030/1000=1,030

Formel somit K(x)=1000 Euro *1,03^x

Kapital nach x=10 Jahre ergibt K(10)=1000 Euro*1,03^10=1343.9 Euro

Differenzenquotient (de)y/(de)x=(y2-y1)/(x2-x1) dies ist die "durchschnittliche Steigung im Intervall (x2-x1)

Lässt man nun das Intervall (x2-x1) gegen Null gehen,so erhält man den "Differentialquotienten" dy/dx=y´=f´(x) dies ist die "momentane Steigung an der Stelle xo

Beispiel : f(x)=3*x² abgeleitet f´(x)=6*x Steigung an der Stelle xo=4 ist

f´(4)=m=6*4=24

Vielleicht wird das klarer, wenn Du Dir unter den Achsenbezeichnungen etwas vorstellen kannst. Also, die x-Achse ist einfach die Zeitachse in Tagen oder Monaten z.B. und die x-Achse die Gesamtzahl der Killeralgen.

Ähnliches, vielleicht noch schlimmeres gilt leider auch für die Population der Menschen in Afrika und Lateinamerika. Aufgrund der gegenwärtigen Weltanschauung und des medizinischen Fortschritts vermehren die sich ungebremst. Das muss zwangläufig in totalem Chaos enden (Zerstörung der Umwelt, soziales Elend, Krieg, Hungersnöte etc.). Absatzmärkte für die französischen und U.S.-amerikanischen Waffenproduzenten.

Hinterher können wir's ja wieder aufbauen. Dann verdient als nächster vielleicht noch die Bauindustrie ?

Dann wäre die x-Achse also die Anzahl der Menschen und die Kurve deutlich steiler, als bei den harmlosen Killeralgen. LOL !

Da wird doch alles erklärt. Was genau verstehst du denn nicht?

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