Wie modelliert man etwas durch exponentielles Wachstum?

Aufgabe 8 a) - (Schule, Mathe, Funktion)

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Natürlich sind deine Ideen nicht falsch: denn sie zeigen das Kernproblem der Modellierung von Daten : welche ist die richtige Fkt für meine Daten ? Gesucht ist eine , die bezogen auf die echten Daten , den geringsten Fehler macht...........

(denkbar wäre auch eine Gerade oder viele andere Funktionen)

aber es ist schule

und da gilt

du sollst nicht (allzuviel) denken , sagt hier die Lehrkraft , sondern tun was im Buche steht.

hier gilt als Ansatz

1183 bei t = 0 

1448 bei t = 6

und f(t) = b * a^t

................................

1183 = b * a^0 >>> b = 1183

................................

1448 = 1183 * a ^ 6

1448 / 1183 = a^6

6te wur ( 1448/ 1183) = a = 1,034

Funktion also

f(t) = 1183 * 1,034^t

für f(t=k) gilt für

k=

0 1183

1 1223

2 1265

3 1308

4 1352

5 1398

6 1446

...........................

Ansatz für die Verdoppelungszeit 

1,034^t = 2 

t = log (2) / log (1,034) = 20,73 Jahre

...........................

876 bei t= - 9 (1990)

2387 bei t = 21 ( 2020)

..........................

Abweichungen bestimmt man durch die Differenz f(t) und dem tatsächlichen Wert in diesem Jahr.

...........................

zusatzinfo : 1973 hätten bei diesem Modell die Schulden bei ca 500 Mrd gelegen

Du kannst es aber nivellieren, indem du die Wachstumsformel für 6 Jahre ansetzt und dir einen Prozentsatz ausrechnest, den du für die einzelnen Jahre überprüfst. Wenn er nicht allzu weit von der Wirklichkeit abweicht, kannst du ihn auch verwenden, um auf spätere Jahre zu projizieren oder auf vergangene Jahre zu reflektieren. (Achtung: q = 1- p/100 für die Vergangenheit)

Wachstumsformel: Kn = Kₒ * qⁿ mit q = 1 ± p/100

Ansatz: 1183 * qⁿ = 1448 und q = 1 + p/100
Für q bekommst du eine Dezimalzahl.
Die Nachkommastellen sind % , Komma um zwei Stellen verschieben!

q = ⁶√(1448/1183) .... [als kleine Hilfe]

  1. da bist du ja schon bei Aufgaben-Teil b... :)
  2. ich würde für ein primitives Modell das arithmetische Mittel (ich mein den Durchschnitt) der jährlichen Wachstumsrate nehmen... also etwa 3,459% p. a. und 1183 als Startwert...
  3. oder eben (1+x^6)=1448/1183 als jährliche Wachstumsrate und 1183 als Startwert...

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