Exponentielles Wachstum Textaufgabe?

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1) f(4)=15.000=b*a⁴ → b=15.000/a⁴

2) f(6)=11600=b*a⁶ → b=11600/a⁶

1) und 2) gleichgesetzt

15.000/a⁴=11600/a⁶

a⁶/a⁴=a^(6-4)=a²=11600/1500=0,77333..

a=Betrag Wurzel(0,77333)=0,8794

f(4)=15000=b*0,8794⁴ → b=15.000/0,8794⁴=25.081 €

Probe: f(4)=25.081*0,8794⁴=15.000 €

f(6)=25.081 €*0,8794⁶=11600 €

Hinweis:Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.

Ausnahme:Man hat 3 Unbekannte und nur 2 Gleichungen.Beide Gleichungen nach einer Unbekannten umstellen und dann gleichsetzen.Wenn man Glück hat,dann heben sich 2 Unbekannte auf und man hat nur noch 1 Gleichung mit 1 Unbekannte,also lösbar

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

welche Punkte des Modells

y = a*e^(bx) sind dir gegeben ?

( 4 / 15000 ) 

( 6 / 11600 ) 

jetzt rechnen wie ich es dir in deiner anderen Frage gezeigt habe.

15000/(e^(4b)) = 11600/(e^(6b)).............b wird >>>>>

b = -0.12852 

was einem jährlich Verlust von ca 12.8% entspricht

Aber wie hoch am Anfang ? 

Dafür braucht man noch a 

11600 = a*e^(-0.12852*6)

a = 25081.4

Weil Wert am Anfang x = 0 bedeutet

ist a auch die Antwort , denn 

Wert = 25081.4 * e^(-0.12852*0)

= 25081.4 * e^0 

= 25081.4 * 1

= 25081.4

MrDog hat auch einen Zielführenden Ansatz : Frage ist , ob ihr es so machen dürft .

Moin,

Ich hoffe das hilft dir:

Erstens: Prozentsatz mit Hilfe des bereits genannten errechnen:



Der Prozentsatz ist also 0,88. Der Wert nimmt also pro Jahr um 22% ab.

Zweitens: Anfangswert berechnen



Lösung: Das Auto ist am Anfang 25.012,70 Euro wert.

Viele Grüße

MrDog

0,88. Der Wert nimmt also pro Jahr um 22% ...........tippfehler 12%

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