Mathematik Aufgabe lösen (exponentielles/lineares Wachstum)?

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2 Antworten

2) Zunächst musst du die Funktionsgleichung aufstellen. Diese ist
f(t) = Anfangsbestand * Restbestand^t
Da pro Minute 4 % ausgeschieden wird, entspricht der Restbestand 96 %, oder 0,96.
Damit wäre die Funktionsgleichung f(t) = 0,2 * 0,96^t
Nun musst du mit Punktprobe herausfinden, ob nach 30 Minuten bei dieser Funktion tatsächlich nur noch 0,09 Gramm vorhanden sind.

4) Du hast die Funktion N(t) = N(0) * 0,8^t sowie einen Punkt (nach 2 Stunden sind noch 960 vorhanden). Mithilfe einer Punktprobe kannst du auf N(0), also den Anfangsbestand kommen.
Für die letzte Frage musst du deine neue Funktion gleich 1 setzten und diese nach t auflösen.

Wie funktionert denn eine Punktprobe?

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@Kittencats

Du setzt den x-Wert eines Punktes in die Funktionsgleichung ein und als Funktionswert muss dann der y-Wert des Punktes rauskommen.

Hier:

N(t) = N(0) * 0,8^t
960 = N(0) * 0,8^2
Und dann nach N(0) auflösen.

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N(t)=No*a^t mit 0<a<1 "exponetielle Abnahme)

N(1)=No-No/100%*p)=No*(1-p/100%) a=1-p/100%=1-4%/100%=96

Bei einer funktionierenden Bauchspeicheldrüse ist a=0,96

t=30min/1min=30 und N(30)=0,09 g und No=0,2 g

0,09g=0,2 g*a^30

0,09/0,2=0,45=a^30

30.te Wurzel(0,45)=0,97...=a>0,96 also funktioniert die Bauchspeicheldrüse nicht richtig

zu 4) N(t)=No*o,8^t N(2)=960 und t=2 Std

960=No*0,8^2 ergibt No=960/0,8^2=1500 Bakterien

N(t)=1 ergibt

1=1550*o,8^t

1/1500=o,8^t logarithmiert

ln(1/1500)=ln(0,8^t)=t*ln(0,8) siehe Mathe-Formelbuch "Logarithmengesetze"

log(a^x)=x*log(a)

t=ln(1/1500)/ln(0,8)=32,77.. Std. nach 32.77 Std ist noch 1 Bakterie vorhanden

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

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