Exponentielle Abnahmevorgänge?

Hey, ich brauche Hilfe bei einer Mathe Aufgabe.

Ein Pulver löst sich in Wasser so auf, dass nach t Sekunden nur mehr m(t)=100×0,9 (in Gramm) des ungelösten Pulvers vorhanden sind.

Frage 1: Um wie viel Prozent nimmt die Menge ungelösten Pulvers pro Sekunde ab?

Frage 2: Auf welchen Bruchteil sinkt die Menge ungelösten Pulvers pro Minute?

Frage 3: Um wie viel Prozent nimmt die Menge ungelösten Pulvers pro Minute ab?

Ich bedanke mich schon in voraus!

Comments

[evtldocha]

dass nach t Sekunden nur mehr m(t)=100×0,9 (in Gramm)

Hast Du da in der Aufgabenstellung nicht etwas vergessen (m(t)=90 macht ja keinen Sinn - 100*0,9 hoch "t" vielleicht)?

[Schogo853]

Ja, danke

Es ist m(t) = 100×0,9^t

Answer 1

[evtldocha]

Frage 1: Wenn Du nicht anhand der Wachstumsfunktion sofort siehst dass es sich um eine Abnahme handelt und damit der negative Wachstumsfaktor -10% (=Abnahme) pro Sekunde ist, dann musst Du es nachrechnen:

$\frac{N\left(t+1\right)-N\left(t\right)}{N\left(t\right)}\ =\frac{100\cdot0,9^{\left(t+1\right)}-100\cdot0,9^{\left(t\right)}}{100\cdot0,9^t}\ =\$ $=\frac{100\cdot0,9^t\left(0,9\ -\ 1\right)}{100\cdot0,9^t}=0,9-1=-0,1\ =\ -10\%$

Frage 2:

$N\left(60\right)=x\cdot N\left(0\right)\ \rightarrow\ x=\frac{100\cdot0,9^{60}}{100\cdot0,9^0}=0,9^{60}$

Frage 3:

Solltest Du nun selber berechnen können