Hilfe in mathe (Flummi Aufgabe)?
Ein Gummiballwird auf den Boden fallen gelassen. Die Sprunghöhe nach jedem Aufprall kann mit einem exponentiellen Modell beschrieben werden.
1.Finde eine Exponentialfunktion, die den Verlauf der Sprunghöhe nach jedem Aufprall beschreibt!
3.Nach wie vielen Aufprällen springt der Flummi nur noch auf die Hälfte der Ursprungshöhe zurück?Aus welcher Höhe müsste man den Ball fallen lassen, sodass er nach seinem ersten Aufprall auf die Höhe von 1,6 Metern springt?
2 Antworten
Nr.1
y=a*b^x wobei y die Höhe nach dem Aufprall ist, a die Anfangshöhe b der Abnahmefaktor und x die Anzahl der Aufpralle. Aus der Abbildung kann man entnehmen, dass b ungefähr 0,5 ist (einfach mit dem Lineal hingehen und Mittelpunkte vorher und nachher vergleichen)
y=a*0,5^x
Nr.3
y=1,6
a wird gesucht
b=0,5
x=1
1,6=a*0,5^1
nach auflösen: a=3,2(a ist die Mittelpunktshöhe)
Höhe h(n) = a * bⁿ
a = Anfangshöhe ; b = Wachstumsfaktor (hier: b < 1) ; n = Anzahl Bodenberührungen