Ich brauche Hilfe in Mathe bzw bei e-Funktionen. Könnt ihr mir helfen?

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2 Antworten

a.)

200 = a * e ^ (b * 0)

a = 200

180 = 200 * e ^ (b * 1) | : 200

0.9 = e ^ (b) | ln(...)

b = ln(0.9)

h(x) = 200 *  e ^ (ln(0.9) * x)

b.)

h(15) = 200 * e ^ (ln(0.9) * 15) = 41.1782264 Zentimeter

100 = 200 * e ^ (ln(0.9) * x) | : 200

0.5 = e ^ (ln(0.9) * x) | ln(...)

ln(0.5) = ln(0.9) * x

ln(0.5) = ln(0.9) * x | : ln(0.9)

x = ln(0.5) / ln(0.9)

x = 6.6

Da das eine krumme Zahl ist muss auf eine ganze Zahl gerundet werden.

x = 7

c.)

k(x) = 200 * e ^ (ln(0.9) * x) - (200 - 10 * x)

k(x) = 200 * e ^ (ln(0.9) * x) + 10 * x - 200


k´(x) = 10 + 200 * ln(0.9) * e ^ (ln(0.9) * x)

Wertetabelle von k´(x)

0 | 0,0000000000

1 | -10,0000000000

2 | -18,0000000001

3 | -24,2000000001

4 | -28,7800000001

5 | -31,9020000001

6 | -33,7118000001

7 | -34,3406200001

8 | -33,9065580001

9 | -32,5159022001

10 | -30,2643119801

11 | -27,2378807821

12 | -23,5140927039

13 | -19,1626834336

14 | -14,2464150902

15 | -8,8217735812

16 | -2,9395962231

17 | 3,3543633992

18 | 10,0189270593

19 | 17,0170343534

20 | 24,3153309180

10 + 200 * ln(0.9) * e ^ (ln(0.9) * x) = 0 | -10

200 * ln(0.9) * e ^ (ln(0.9) * x) = -10 | : 200 * ln(0.9)

e ^ (ln(0.9) * x) = -10 / (200 * ln(0.9)) | ln(...)

ln(0.9) * x = ln(-10 / (200 * ln(0.9))) | : ln(0.9)

x = ln(-10 / (200 * ln(0.9))) / ln(0.9)

x = 7.07442...

Beim 7-ten Sprung ist die Abweichung zwischen den beiden Funktionen am stärksten.

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Kommentar von DepravedGirl
26.01.2016, 03:17

Vielen Dank für den Stern :-)) !

0

die Anfangshöhe bei x=0 Sprüngen ist gleich 200 cm.
h(0)=200 => a*e^0=200 => a=200
h(1)=180 => 200*e^(b*1)=180 => e^b=0,9 => b=ln(0,9)=-0,105 (gerundet)
ergibt: h(x)=200*e^(-0,105x)   (bzw. exakt 200*e^(ln(0,9)x)

200e^(ln(0,9)x)=100      |:200
e^(ln(0,9)x)=1/2             |ln...
ln(0,9)x=ln(1/2)=-ln(2)   |:ln(0,9)
x=6,57 => beim 7. Sprung gehts erstmals nicht höher als 100 cm

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