Senkrechter Wurf in die Höhe?
Hallo!
Die Aufgabe lautet: Ein Ball wird Senkrecht in die Höhe geworfen.
Die dazu angegebene (abgeleitete) Funktion lautet: f'(x)=20-10t.
Ich soll jetzt mithilfe dieser Funktion herausfinden, wie die hoch die Geschwindigkeit des Balls beim Abwurf ist, wie hoch die Geschwindigkeit nach einer Sekunde ist und welche Geschwindigkeit der Ball hat, nachdem er 10m hoch geflogen ist.
Die Formel für die Geschwindigkeit v=s/t.
Aber ich weiß nicht wie ich jetzt vorgehen soll. Kann mir bitte jemand helfen?
1 Antwort
Als kleine Hilfestellung, wie diese Formel zustande kommt.
- Du wirfst den Ball senkrecht nach oben. Das einzige, das seine Abwurfgeschwindigkeit reduziert, ist die Erdbeschleunigung / Fallbeschleunigung
- Die Fallbeschleunigung ist 9.81 m/s², bzw. oft vereinfacht als 10 angenommen
- Die allgemeine Formel für den Wurf nach oben wäre also: Aktuelle Ballgeschwindigkeit = Abwurfgeschwindigkeit - Fallbeschleunigung x Wurfzeit
- Daraus ergibt sich also f'(t) = 20 - 10t
Für die Geschwindigkeit bei 10m Höhe musst du bestimmen, wie lang der Ball braucht, um 10m nach oben zu fliegen. Das kannst du durch Integration lösen, da das Integral der Geschwindigkeit die Wegstrecke ergibt.
Die zurückgelegte Strecke erreichst du, indem du die Geschwindigkeit integrierst. Das sieht folgendermaßen aus:
f'(t) = 20 - 10t
f(t) = (Ausgangswurfhöhe, in dem Fall 0 angenommen) + 20t - 10t². Du möchtest wissen, nach welcher Zeit die Höhe 10 erreicht wird. Sprich, deine Formel ist:
10 = 20t - 10t²
Das löst du nun nach "t" auf und hast die Zeit, nachdem 10m erreicht werden. Diese Zeit kannst du nun in f'(t) (Formel der Geschwindigkeit) einsetzen, und erhältst die Geschwindigkeit bei 10m Flughöhe.
Vielen Dank! Das hat mir echt weitergeholfen. Für die 10m habe ich es aber leider immer noch nicht verstanden. Die Begriffe Integration und Integral sind mir in diesem Zusammenhang leider noch fremd.