V_0 nur mit Maximal Höhe beim senkrechtem Wurf errechnen.Wie geht das?
Also die Aufgabe lautet: Bei einem Vulkanausbruch fliegen Steine bis zu 2 km hoch. Mit welcher Geschwindigkeit müssen sie (mindestens) den Krater verlassen haben? Kann mir jmd helfen? Ich weiss nur das die Formel für das Zeit-Weg-Gesetz beim Senkrechten Wurf : s(t) = -1/2 * 9,81 * t^2 + s_0 + v_0 * t lautet.
3 Antworten
Du hast diese Fomeln:
s = v × t
s = 0,5 × a × t^2
Du hast gegeben:
s = 2000m
a = g = 9,81 m/s^2
Bei der oberen Formel hast du also s und suchst v, dazu benötigst du aber auch t.
Bei der unteren Formel hast du alles gegeben, außer t.
Du formst also nach t um und es ergibt sich diese Formel:
t = Quadratwurzel(2s/a) = QW(2s/g)
Das rechnest du aus, daraus bekommst du
~20,193
oder 20, wenn ihr g = 10 annehmt.
Das setzt du dann in die nach v umgeformte Formel für t ein und dort steht:
v = s / t = 4000 / 20 = 200
Die Steine werden also mit 200m/s herausgeschossen.
In km/h sind das 55,555555555......
Ich hoffe, ich konnte dir helfen, das zu verstehen.
Gruß, styli1000
Ups, vertan.
Das kann ich, das braucht man nicht üben.
Ich habe aus versehen durch 3,6 geteilt.
Kapiert?
Das geht über die Bewegungsgleichungen oder über den Energieerhaltungssatz.
Ich mache mal das zweite.
Die kinetische Energie im Krater entspricht der potentiellen Energie bei maximaler Höhe.
Epot = Ekin
m * g * h = m/2 * v^2
v^2 = 2 * g * h
v = √ (2 * g * h)
einsetzen und ausrechnen.
senkrechter Wurf nach oben
Steigzeit T = v0 /g
Gipfelhöhe H = v0² / 2g
v0 ist die Abwurfgeschwindigkeit
Deine Frage nun nach dem Vulkanauswurf.
v0 = Wurz ( 2000 m • 2g) = 198 m/s
übe nochmals das Umrechnen von km/h in m/s und umgekehrt
200 m/s • 3,6 = 720 km/h