Kann mir jemand bei einer 'Ballwurf'-Aufgabe helfen?
Folgende Situation ist gegeben: Ein Ball wird in 35m Höhe senkrecht nach oben geworfen. Die Abwurfgeschwindigkeit beträgt 30 m/s.
a) Wie lautet die Gleichung der Funktion h, welche die Höhe des Balles zur Zeit t beschreibt?
Hinweis: Die Geschwindigkeitsfunktion lautet: v(t)=30–10t
(Dies ist eine zwangläufige Folge des Gravitationsgesetzes.)
b) (1) Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Ball auf dem Boden auf?
(2) Wie groß ist die Gipfelhöhe des Balles? (Hier wird, vermute ich, nach dem Hochpunkt/Extremum verlangt.)
1 Antwort
Formeln für den freien Fall
1) a=-g nun 2 mal integrieren
2) V(t)=-g*t+Vo hier Vo=30 m/s Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0
3) S(t)=-1/2*g*t²+Vo*t+So hier So=h=35 m Höhe zum Zeitpunkt t=0
Hinweis:Die Beschleunigung a,.die Geschwindigkeit v und der Weg s sind Vektoren,die je nach Aufgabe ein positives oder negatives Vorzeichen haben können
1) immer ein x-y-Koordinatensystem zeichnen
2) die Vektoren a und v und s eintragen mit der richtigen Wirkrichtung
aus der Zeichnug
a=-g=-9,81 m/s² zeigt nach unten in Richtung negativen y-Achse,Richtung Erdmittelpunkt
Vo=30 m/s zeigt nach oben in Richtung positiver y-Achse ist positiv
So=h=35 m zeigt nach oben in positiver y-Achse und ist positiv
Weg -Zeit-Funktion h(t)=-1/2*9,81 m/s²*t²+30 m/s*t+35 m
Daraus ergibt sich die Gesamtflugzeit
S(t)=h(t)=0=-4,905 m/s²*t²+30 m/s*t+35 m ist eine Parabel der Form
0=a2*x²+a1*x+ao oder mit anderen Buchstaben 0=a*x²+b*x+c
Nullstellen mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)
t1=-1,00.. s und t2=7,118..s also
t=7,118 s weil positiv
in 2) V(7.118)=-9,81 m/s²*7,118 s+30 m/s=-34,827 m/s
Aufschlaggeschwindigkeit v=-34,827 m/s
Das Minuszeichen zeigt die Bewegungsrichtung an,in Richtung negativer y-Achse (Richtung Erdmittelpunkt).
Wir nehmen den Betrag
v=34,827 m/s=34,827 m/s*3600 s*1 km/1000 m=125,38 km/h
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.
2) h(t)=... Scheitelpunkt der Parabel hat die Form 0=a2*x²+a1*x+ao
a2=-4,905 m/s²<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden
Mit meinem GTR Casio hmax=80,87 m bei t=3,058 s