Wie kann ich diese Ableitung lösen?
Hallo, wahrscheinlich ist das ne ganz einfache Aufgabe, trotzdem stehe ich momentan auf dem Schlauch ;) Schreibe morgen ne Matheklausur und weiß einfach nicht wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Danke schonmal für die Hilfe:)
Wird ein Ball senkrecht in die Luft geworfen, so lässt sich die Höhe h (in m) gegenüber dem Boden mit der Formel h(t)=h0 + v0t - 5t ² bestimmen. Hierbei ist h0 die Abwurfhöhe (in m), v0 die Abwurfsgeschwindigkeit (in m/s) des Balles. a) Erstelle eine Formel für die Geschwindigkeit des Balles für die Abwurfhöhe 1,5m und der Anfangsgeschwindigkeit 5m/s. Welche Geschwindigkeit hat der Ball mit diesen Anfangswerten nach 2 Sekunden? Nach welcher Zeit hat sich die GEschwindigkeit halbiert? Nach welcher Zeit hat der Ball den höchsten Punkt erreicht? b) Wie hoch muss die Anfangsgeschwindigkeit sein, damit der Ball einer Abwurfhöhe von 1,5m eine maximale Höhe von 5m erreicht? c) Erstelle eine allgemeine Formel für die Geschwindigkeit des Balles für eine beliebige Abwurfhöhe und eine beliebige Abwurfgeschwindigkeit.
DANKE!!!!
1 Antwort
Es wäre schön, wenn zumindest ein Ansatz präsentiert werden würde.
Du hast also eine Funktion einer Strecke (sprich Höhe) in Abhängigkeit von der Zeit gegeben. Jetz soll daraus die Geschwindigkeit ermittelt werden. Denk dauzu doch bitte nochmal an die Definiton der Geschwindigkeit, die dir sicher bekannt ist: Die Geschwindigkeit ist die Strecke, die in einer Zeiteinheit zurückgelgt wird, also v= Δs/Δt. Die Δ sollen dabei immer eine Differenz kennzeichnen, also zu einer Zeit t0 hat man bereits die Strecke s0 zuückglegt, dann hat man zur Zeit t1 die Strecke s1 zurückgelegt. Das gilt so natürlich nur für konstante Geschwindigkeit. Wenn die Geschwindigkeit nicht konstant ist, kann man diesen Zusammenhang retten, indem man ein "sehr kleines" Δt verwendet. Spätestens jetzt sollte dir auffallen, dass das auf die Ableitung bazielt. Sprich: Die Geschwindigkeit ist einfdach die Ableitung der Strecke (oder hier der Höhe) nach der Zeit.
Also:v(t)=v0-10*t
Die Abwurfhöhe hat natürlich keinen Einfluss auf die Geschwindigkeit, denn ob du jetzt einen Ball bon 10m Höhe mit 2m/s oder von 5 m Höhe abschießt ist ja für den geschwindigkeitsverlauf egal. Aufgabe a) sollte somit gelöst sein:
v(2s)=-15m/s, der Ball bewegt sich also schon wieder nach unten)
Nach 0,25s
Nach 0,5s ist der Hochpunkt erreicht. Dazu einfach v=0 stzen, da der Ball nach dieser Zeit seine Richtung umkehrt. Auch da wird deutlich, dass die Geschwindigkeit die Ableitung der Höhe ist, da man ja sonst für den Hochpunkt auch einfach die Ableitung Null setzen würde.
b) sollte dann auch klar sein: einfach Die Umkehrzeit mit allgemeinem v0 berechnen und dann in h(t) einsetzen. Man erhält v0=8,37m/s
c) hat man ja praktisch schon in a) gemacht v(t)=v0-10t