Funktionsgleichung Ballwurf
Hallo, ich muss eine Funktionsgleichung aufstellen. Die Aufgabe sieht wie folgt aus:
Ein Ball wird aus 35m Höhe senkrecht nach oben geworfen. Die Abwurfgeschwindigkeit beträgt 30m/s. ( Dazu die Gleichung ist v(t)=30-10t )
Es ist ja eine nach unten geöffnete Parabel und die Anfangshöhe 35 m. Aber wie stelle ich jz die Gleichung auf??
1 Antwort
Der Startpunkt ist schonmal bei (0/35 m).
Dann weißt du auch noch, dass er senkrecht nach oben geworfen wird. Also hat er eine Geschwindigkeitskomponente nach oben, und zwar eine konstante, v(t) = 30 m/s.
Außerdem hat er eine beschleunigte Bewegung nach unten durch die Gravitation, das ist genau senkrecht nach unten, also auch nur in y-Richtung, aber in die andere Richtung mit der Gleichung: v(t) = -g * t
Insgesamt hat er also die Geschwindigkeitsgleichung: v(t) = 30 m/s - 9,81 m/s² * t. Das ist auch die Gleichung, die du da hast (du hast die Erdbeschleunigung auf 10 gerundet).
Der Weg ist das Integral davon(oder wenn ihr noch nicht integriert, dann schlag die Formel einfach nach), also:
s(t) = v(0) * t - 1/2 * g * t² + s(0)
= 30 m/s * t - 1/2 * 9,81 m/s² * t² + 35 m
= 30 m/s * t - 4,905 m/s² * t² + 35 m
Das ist nun die Gleichung für die Höhe in Abhängigkeit der Zeit. Ist das das, was du haben willst? Oder willst du die tatsächliche Wurfparabel, also Höhe in Abhängigkeit der Weite? Die wäre eher hässlich, weil es ja keine x-Komponenten gibt, das geht nur senkrecht nach oben und wieder senkrecht nach unten, da hast du keine Parabel. Deswegen gehe ich davon aus, dass du die Höhe in Abhängigkeit der Zeit suchst, denn das ist eine Parabel nach obiger Formel.
Sieht dann so aus:
Du könnest auch die Geschwindigkeit über der Zeit aufstellen, das wäre wie oben schon hergeleitet:
v(t) = 30 m/s - 9,81 m/s² * t
Das wäre allerdings nur eine Gerade.