Quadratische Funktionen?
Hey, die folgende Aufgabe hatten wir im Mathetest ich verstehe aber gar nichts, kann mir jemand eine ausführliche Lösung mit Rechenweg geben, damit ich das nachvollziehen kann?
Ein Frosch springt bei einem Sprung vom Boden aus 60 cm weit. Nach 15 cm befindet er sich in einer Höhe von 15 cm. Der Sprung kann als annähernd parabelförmig beschrieben werden.
a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung einer Funktion, deren Graphen den Sprung annähernd beschreibt. Fertigen Sie dazu eine Skizze an.
b) Bestimmen Sie die Höhe, in der sich der Frosch bei seinem Sprung maximal über dem Boden befindet.
c) Erläutern Sie, weshalb die Funktion nur in einem bestimmten Bereich zur Modellierung des Sachverhaltes nützt.
2 Antworten
Parabel in allgemeiner Form: f(x)=ax²+bx+c
drei Punkte sind gegeben, damit kannst du 3 Gleichungen aufstellen und das LGS lösen und damit a, b und c berechnen
Start (0|0)
Ziel (60|0)
(15|15)
x und y jeweils in cm
also f(0)=0, f(60)=0 und f(15)=15
b)
Scheitelpunkt ausrechnen, der y-Wert ist die maximale Höhe
c)
die negativen y-Werte der Parabel sind uninteressant, wenn die Fläche eben ist, dann ist y=0 der Boden, negative y-Werte wären unterhalb
Skizze, nicht maßstabgetreu, besonders B ist einfach irgendwo eingezeichnet
Vorgehen wie MichaelH77, drei Punkte in die allgemeine Form einsetzen und a, b und c bestimmen.
b)
Der Scheitelpunkt befindet sich zwischen den Nullstellen. Die sind bekannt und damit auch der x-Wert des Scheitelpunkts. Diesen Wert in die Parabelgleichung einsetzen und den Funktionswert für diese Stelle ausrechnen.
