HILFE IN MATHE.Kann mir jemand helfen?
Klippenspringer legen eine annähernd parabelförmige Flugbahn zurück.An der höchsten Stelle des Sprungs befindet sich der Springer 18m über dem Meeresspiegel.
a)Lege über die Skizze ein Koordinatensystem und wähle den Ursprung geschickt.
b)Bestimme den Scheitelpunkt und die Funktionsgleichung.
c)Wie weit entfernt vom Fuß der Felsen taucht der Springer ins Wasser?
Ich brauche Hilfe.Kann mir es jemand bitte erklären und lösen.(mit den Rechenschritte)
4 Antworten
Wir legen das x-y-Koordinatensystem im Scheitelpunkt bei xs=0 und ys=18
Scheitelpunkt bei Ps(0/18)
allgemeine Form y=f(x)=a2*x^2+a1*x+ao mit x=0 ergibt ao=18 m
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)^2+ys mit xs=0 Parabel ist nicht auf der x-Achse verschoben.
Scheitelkoordinaten bei xs=-(a1)/(2*a2) mit xs=0 ergibt a1=0
ys=-(a1)^2/(4*a2)+ao also ys=0+ao=18 m
also hat die Parabel die Form y=f(x)=a*x^2+18 m
setzt man a=-1 ergibt f(x)=-1*x^2+18 x1,2=+/-Wurzel(18/-1)=+/- 4,246 m
also x=4,246 m
a=-1>0 die Parabel ist nach "unten" offen
hat ma die Form y=f(x)=a*x^2+18 m
für die Ermittlung von a braucht man einen Punkt aus der Zeichnung.
Weil a nicht ermittelbar ist,gibt es viele Möglichkeiten.
y=f(x)=-1*x^2+18 liegt Achssymetrisch zur y-Achse
Bedingung f(x)=f(-x)
Probe mit x1=1 ergibt f(1)=-1*1^2+18=17m mit f(-x)=-1*(-1)^2+18m=17 m
bedeutet also,daß die 2 Nullstellen symetrisch zur y-Achse liegen.
x1=-4,246 wäre "links" von der y-Achse ,im Felsen (geht nich)
x2=4,246 m liegt "rechts" von der y-Achse , im Wasser (er springt ja ins Wasser)
x2=4,246 m ist der Auftreffpunkt auf dem Wasser , also 4,246 Einheiten "rechts" von den Ursprung entfernt
Auftreffpunkt auf dem Wasser Pauf(4,246m/0 m)
xauf=4,246 m und yauf=0 m.
Und ist der scheitelpunkt (0,18) oder (1,18, weil die Parabel oben fängt ja etwas tiefer an dann ist ja der höchste Punkt 18 m .Verändert sich dann nicht der x wert weil es ja nicht direkt die 18 m waren sondern erst etwas tiefer dann die 18m
In der Zeichung sind ja keine Werte eingetragen .
Wo siehst du hier Werte von (0,18) oder (1,18)?
Ich sehe hier überhaupt keine Werte auf dem Bild.
Den Ursprung haben wir so gelegt:
x=0 y=f(0)=18 m
Der Scheitelpunkt liegt somit bei Ps(0/18m) ist also nicht auf der x-Achse verschoben!!
Der Scheitelpunkt ist der "höchste Punkt" der erreicht wird hier Ps(0/18m)
Wir haben ja keine weiteren Angaben. Können also nix ablesen.
Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)^2+ys
xs verschiebt die Parabel auf der x-Achse
xs>0 verschiebt nach "rechts"
xs<0 verschiebt mach "links"
bei uns xs=0 also
y=f(x)=a*x^2+ys mit x=0 ergibt f(0)=18 m also
y0f(x)=a*x^2+18 m
um a zu berechnen,brauchen wir einen Punkt P(x/y) (Angabe),die wir aber nicht haben.
Also wählen wir a=-1 weil dies eine "normale" Parabel ist
negativ,weil die Parabel nach "unten" offen ist.
Vielen Dank für diese ausführliche Erklärung.Ich hab da noch eine frage wofür ist denn jetzt x also 4,246m.Ist das die Beantwortung für Frage c?
Lege den Ursprung so, dass der Scheitelpunkt der Gleichung genau auf der Y achse liegt (Schnittpunkt P(0;18))
Und aufgabe c bitte noch.Es wäre wirklich sehr nett
Danke dir😊Hast du vielleicht noch die gleichung dazu. Danke im Voraus
Wäre interessant zu wissen, von welcher Höhe er abspringt. Wüsste man das, könnte man die Formeln zur Wurfparabel anwenden. Er wird in einem 45 Grad-Winkel abspringen, da er möglichst weit von dem Felsen weg kommen will.
Es muss noch weitere Angaben geben...
Ich hab noch eine aufgabe dann ist mir alles 100% klar. Wofür ist jetzt 4,246 meter nochmal.Ich weiß,dass es x ist aber brauch ich diesen wert in der aufgabe