Parabelförmiges Mosaikfenster, Flächeninhalt von Dreieck bestimmen?
Das hier ist die Aufgabenstellung. Also ich habe es in einem Koordinatensystem eingezeichnet dabei bin ich davon ausgegangen, dass F bei null ist. Also ist E bei 2.
Außerdem weiß ich die Höhe 4m. also ist mein Y-Achsenabschnitt bei 4.
Die Parabel ist nach unten geöffnet. Man kann den Scheitelpunkt sehen. Der x wert ist ja die Hälfte zwischen F und E also 1. und 4 ist y
S(1|4) richtig?
Meine frage lautet: Wie kann ich jetzt das Dreieck bestimmen. Das einzige, was ich von dem Dreieck weiß, ist die Höhe 3m. Wie geht es weiter?
Vielen Dank im voraus!
5 Antworten
wenn f ( F? ) bei Null ist ( 0/0 )
ist A (1/0) und E (2/0)
y-Achsenabschnitt (G) ist dann aber bei (1/4) . So kann man ihn nicht ablesen.
f(x) = a*(x-0)*(x-2) = a*(x²-2x)
Mit G(1/4) ergibt sich
4 = a*(1-2) = -a >>>>-4
f(x) = -4x² + 8x
Der Y-Achsenabschnitt ist als 0 !
Für die Flächen Formel Dreieck braucht man die Strecke CD oder DB
Für die Koordinate B oder C muß man
3 = -4x² + 8x lösen
das sind 1/2 oder 3/2
Also ist CD oder DB gleich
1-0.5 oder 1.5-1 = 0.5
Dreieck daher
Grundseite mal höhe durch 2
0.5*3/2
Wenn dein F bei 0 liegt, schneidet die Parabel dort die y-Achse! (wie man auf die Idee kommt, das wäre dann bei 4, ist schleierhaft!)
Es ist zwar prinzipiell egal, wie du die Parabel legst, einfacher zum Rechnen wird es aber, wenn du den Nullpunkt in A legst.
Hallo,
wieso legst DU den Scheitelpunkt nicht auf (0|4)?
Dann ist die Parabelgleichung f(x)=4-4x².
Die 4 vor dem x² berechnest Du über eine der beiden Nullstellen, etwa (1|0).
Dann Parabelgleichung gleich 3 setzen und den so gefundenen Wert für x mit 3 multiplizieren; schon hast Du die gesuchte Fläche.
Wenn Du es kompliziert haben möchtest, kannst Du den Scheitelpunkt natürlich auch auf (3,271|-Wurzel (pi)) setzen. Die Fläche des Dreiecks bleibt trotzdem gleich - ist nur schwieriger zu berechnen.
Wenn Du es Dir aussuchen kannst, setze den Scheitelpunkt einer Parabel immer auf die y-Achse. Das macht alles viel einfacher.
Herzliche Grüße,
Willy
Erstmal ein Tipp:
Wenn du das Koordinatensystem so legst, dass F bei (0|0) ist, dann ist der y-Achsenabschnitt nicht bei 4.
Zur einfacheren Rechnung hättest du besser den Scheitelpunkt in den Nullpunkt legen können, dann hat deine Parabelgleichung nämlich eine einfachere Form. :-)
Die Höhe des Dreiecks hast du. Nun brauchst du noch die Grundseite. Du brauchst also die Distanz zwischen C und B. Diese Punkte sind 3 Meter über den Punkten F, A und E.
Wenn du den Scheitelpunkt nun bei (1|4) hast, dann schau mal, bei welchem x-Wert die Funktion den Wert 3 annimmt. Auf dieser Höhe findest du nämlich die Punkte C und B.
Ja S(1|4) ist richtig.
Versuch erstmal die Funktion der Parabel zu bestimmen. Dazu kannst du zum Beispiel die Scheitelpunktform a(x - d)² + e benutzen. Der Scheitelpunkt ist hierbei S(d|e)
y = a(x - 1)² + 4
a ist die Stauchung und die Richtung der Öffnung. Weil sie nach unten auf geht, ist a negativ. Du kannst sie berechnen, indem du einen weiteren Punkt auf der Parabel in die Funktion einsetzt. So zum Beispiel:
0 = a(0-1)² + 4
0 = a + 4 |-4
-4 = a
-> y = -4(x-1)²+4
Wenn du nun weitere Punkte bestimmen willst, musst du einfach den x oder y wert eintragen und den Rest per Äquivalenzumformung, so wie eben gezeigt, ausrechnen.
Wenn du dann den Abstand zwischen C und B berechnest kannst du den Flächeninhalt berechnen. Dazu einfach den Abstand mal die Höhe von c oder b durch 2.
Ich hoffe ich konnte dir damit helfen :)
wenn der SP bei 1/4 liegt , dann liegt F vier nach unten und eins nach links.
also bei 0/0.........also so , wie du F beschreibst.
Dein Fehler ist nicht der SP , sondern zu sagen, dass der Y-Achsenabschnitt bei 4 liegt . Das widerspricht sich .Denn der SP liegt ja eben nicht über (0/0), da wo man den y.Achsenabschnitt abliest , sondern über x = 1 !
Wie kommst du denn darauf, dass der Y-Achsenschnittpunkt bei 4 ist? Bei -4(x-1)²+4 hast du eine andere Schreibweise, als bei der Polynomform. Also die +4 am Ende beschreibt nicht den Achsenschnittpunkt, sondern den Scheitelpunkt.
Gib sonst mal die Funktion bei google ein, da siehst du das auch ganz gut.
aus den überlegungen des FS heraus ist (1/4) nicht richtig , wenn F bei (0/0) liegen soll.