Kann jemand bei dieser Matheaufgabe helfen?
Beim Sportfest ist eine Disziplin der Ball-
wurf. Die Flugbahn eines Balles ist nähe-
rungsweise parabelförmig. Daniela wirft
ihren Ball in 2 Höhe ab. Nach einer hori-
zontalen Strecke von 15 m befindet sich der
Ball in 10,90 m Höhe, nach einer horizonta-
len Strecke von 25 m in 12,40 m Höhe.
a) Ermittle die Gleichung einer quadrati-
schen Funktion h, mit der sich die Flug-
bahn des Balls modellhaft beschreiben
lässt. Hierbei soll x die horizontal zurückgelegte Strecke und h (x) die Höhe des Balles
über dem Boden angeben, beide Angaben in Metern.
b) Prüfe rechnerisch, ob Daniela dem Modell zufolge ihren bisherigen Rekord von 47 m übertroffen hat.
3 Antworten
Ansatz:
h = f(x) = ax^2 + bx + c
Wir haben 3 Unbekannte (a, b, c) und drei Informationen (Punkte) und damit ist das lösbar.
Bekannte Punkte:
P1(0/2)
P2(15/10,9)
P3(25/12,4)
Diese Punkte setzen wir nun der Reihe nach in den Ansatz ein:
2 = c
10,9 = a*15^2 + b*15 + 2
225a + 15b = 8,9
12,4 = a * 25^2 + b * 25 + 2
625a + 25b = 10,4
Nun müssen wir noch die Gleichungen
225a + 15b = 8,9
625a + 25b = 10,4
lösen:
Aus 225a + 15b = 8,9 folgt:
b = 8,9/15 - 225/15 a
b = 0,5933 - 15a
eingesetzt in 625a + 25b = 10,4:
625 a + 25(0,5933 - 15a) = 10,4
nach a auflösen:
625a + 14,83 - 375a = 10,4
250a = -4,43
a = -0,01772
eingestzt in b = 0,5933 - 15a:
b = 0,5933 - 15(--0,01772) = 0,8591
Damit lautet die Funktion:
f(x) = -0,01772 x^2 + 0,8591 x + 2
Als Graph sieht das so aus:
(Vorsicht: unterschiedliche Skalierungen für x und y)
b)
Wo der Ball auf dem Boden aufkommt, ist y = 0:
0 = -0,01772 x^2 + 0,8591 x + 2
Da machen wir den Faktor vor dem x weg, indem wir mit -0,01772 dividieren und erhalten:
x^2 - 48,5 x - 112,87 = 0
und lösen mit der PQ-Formel:
Ein negatives Ergebnis macht keinen Sinn, also lautet die Lösung:
Ja, D. hat mit 50,73 m ihren eigenen Rekord übertroffen
Das entspricht auch dem Graphen.
Teil b)
Die Wurfweite bestimmt man als Differenz zwischen den "Abwurfort", der bei x = 0 ist, und dem Punkt, wo der ball wieder den Boden berührt.
Der Ball berührt den Boden, wenn die Höhe 0 ist, math. gesagt: f(x) = 0
f(x) = 0 sind die Nullstellen.
Skizze
Hast du die Wurfweite musst du sagen, ob sie größer als 47 m ist oder nicht.
Was daran verstehst du nicht?
Die Flugbahn des Balles ist der Teil der Parabel, der auf der Skizze blau gefärbt ist. Die Flugbahn beginnt an der y-Achse (x = 0) und endet bei einer der Nullstellen. Der x-Wert der rechten Nullstelle ist hier die Wurfweite.
Du musst eine Parabel aus 3 Punkten aufstellen. Dh. 3 Gleichungen aufstellen und diese mit dem Gauß Verfahren lösen
Das habe ich gemacht aber bei mir sind komische Sachen rausgekommen deshalb könnten sie es ausrechen damit ich gucken kann ob es vielleicht doch richtig ist bei mir ist a=-133/7500 und b=1289/1500
Sorry aber verstehe das nicht.Also ich dachte das man null einsetzen muss und dann ergibt es doch 2.Aber was wär dann der antwortsatz
Bei einem 2x2-System würde ich nicht mal Gauß
nehmen, sondern Addition. c = 2 sieht man ja schon
ohne Berechnung aus der Aufgabe.
Stimmt - aber ich bin Gauß Fan. Eine Reihe hat man ja sowieso schon.
Den Kleinen und Großen Gauß, die Glockenkurve,
die Osterformel und noch vieles andere.
Verstene ich night