Text Aufgabe zum Thema quadratische Funktion?
Hallo,
Meine Tochter besucht die 9.klasse eines gymnasiums in nrw.
seit ca 2 stunden sitzen wir an einer Mathe Aufgabe und kommen nicht weiter.
wir würden uns sehr über Hilfe freuen.
die Matheauufgabe lautet.
- a) Die Flugbahn eines Fußballs wird durch den Graphen der Funktion f mit f(x) =-0,02(x - 15)? + 4,5 beschrieben, dabei ist x die horizontale Entfernung in m und f(x) die Höhe in m. Berechne, wie weit und wie hoch der Ball fliegt.
- Ein Mitspieler schießt den Ball ebenfalls auf einer parabelförmigen Flugbahn. Der Ball fliegt genau 40 m weit und erreicht im höchsten Punkt 4 m Höhe. Stelle eine Funktions-gleichung in Scheitelpunktform auf, die die Flugbahn des Balls beschreibt.
- Berechne, nach welcher Entfernung der Ball aus b) erstmals die höhe 1,75 m erreicht.
Wir würden uns sehr über einen Rechenweg freuen.
3 Antworten
Höchster Punkt ist Scheitelpunkt (kann man direkt ablesen.
Flugweite über Nullstelle (auch dazu ist die vorliegende Funktionsgleichung leicht umzustellen.
zu 1
h(x) = a(x-s1)² + 4
0 = a(40-s1)² +4
Keine weiteren Angaben?
Stimmt! Der Punkt muss möglichst hoch liegen. Das sit der Fall, wenn die Klammer 0 ist.
Wir müssen jetzt einfach nur den Scheitelpunkt in der Formel einsetzen?
Für welchen Teil?
Bei 1 ist ja nur der y-Wert des Scheitelpunktes gegeben. Wenn a jetzt nicht auch gegeben ist, wüßte ich nicht weiter.
Generell 🥲 hast du eventuell eine Musterlösung oder so? Wir sind total überfordert
Mit 1 und 2 bin ich es auch, da mir eine Angabe fehlt (siehe meine Antwort).
Einfach den Lehrer fragen. Der müsste sich riesig freuen, wenn du ihm den Ansatz zeigst...
1. Ein Mitspieler schießt den Ball ebenfalls auf einer parabelförmigen Flugbahn. Der Ball fliegt genau 40 m weit und erreicht im höchsten Punkt 4 m Höhe. Stelle eine Funktions-gleichung in Scheitelpunktform auf, die die Flugbahn des Balls beschreibt.
Der Scheitelpunkt liegt zwischen den Nullstellen. Ich würde die Nullstellen auf x = 0 und x = 40 "legen". Der Scheitelpunkt ist dann S(20|4).
Skizze:
Die Scheitelpunktform sieht allgemein so aus:
f(x) = a(x - d)² + e mit S(d|e)
Da der Scheitelpunkt bekannt ist, diesen einsetzen
f(x) = a(x - 20)² + 4
Nun den Faktor a bestimmen. Ein paar Gedanken zu diesem: er muss negativ sein, da die P nach unten geöffnet ist. Er liegt zwischen 0 und -1, da es keine Normalparabel ist (ob die P getaucht oder gestreckt ist, das verwechsel ich immer).
Zur Bestimmung von a:
Nimm f(x) = a(x - 20)² + 4, setzt eine der Nullstellen ein und du erhältst eine Gl, bei der nur noch a unbekannt ist. a sollte dann bestimmbar sein.
Für (0|0): 0 = a(0 - 20)² + 4
.
Berechne, nach welcher Entfernung der Ball aus b) erstmals die höhe 1,75 m erreicht.
Ich vermute mal, dass mit b die Funktion aus 1. gemeint ist.
Die Funktion nehmen und gleich 1,75 setzen
1,75 = a(x - 20)² + 4
und x bestimmen.
a) Wie weit der Ball fliegt: Berechne das x, bei dem f(x) = 0 ist, denn dort liegt der Ball wieder am Boden. Wie hoch der Ball fliegt: Berechne das x, wo die erste Ableitung der Funktion = 0 ist, denn da ist der Scheitelpunkt der Flugbahn.
"neunte" hab ich geschrieben. Textkorrektur macht aus 9. stattdessen 1.
Hoffen wir, dass KI besser funktioniert...
Scheitelpunkt ist (15|4,5) oder?