Wie löse ich diese aufgaben hier?

Ein Ball springt nach dem Aufprall jeweils auf 90% seiner vorherigen Fallhöhe zurück. Man lässt diesen Ball aus 1,50 m Höhe fallen.

A)Wie oft ist er auf den Boden aufge- sprungen, bis er zum ersten Mal weniger als 20 cm hoch springt?

b) Wie hoch springt er noch nach 5-maligem Auftreffen?

c) Wie viele Meter ist der Bail beim zehn ten Auftreffen geflogen?

Answer 1

[evtldocha]

Die Höhe nach n - mal Auftreffen ist mit

$h\left(n\right)=1,5\ m\ \cdot\ 0,9^n$ zu berechnen

a) Weniger als 20 cm.

$1,5\ m\ \cdot0,9^n\ =0,20\ m\ \ \rightarrow\ n=\frac{\ln\left(\frac{0,2}{1,5}\right)}{\ln\left(0,9\right)}\ =19,12$

Der Ball erreicht nach dem 20. Auftreffen keine Höhe mehr von 20 cm.

b) Berechne h(5)

c) Der Ball fliegt bis zum 10. Auftreffen am Boden (Einheiten lasse ich weg und die Summe ist eine geometrische Reihe für die es eine Formel gibt. Der Faktor 2 kommt dadurch, dass der Ball die Höhe einmal nach oben fliegt und dann wieder nach unten fällt)

$S\ =\ 1,5\ +\ 2\cdot\sum_{k=1}^91,5\cdot0,9^k\ =1,5+3\cdot\left(\sum_{k=0}^90,9^k-1\right)\ \approx\ 18,04\ m$

Anmerkung: Das -1 in der Klammer rührt vom Index k=1 nach k=0 her. Daher muss der Wert für k=0 wieder abgezogen werden)

Answer 2

[MinaMango]

Hi,

bei a) einfach 90% von 1.50m abziehen, davon dann wieder 90%. Das machst du so lange bis die Höhe <20cm ist

bei b) 5 mal das was du bei a gemacht hast machen, also von 1.50 90% abziehen, aus diesem Ergebnis dann 90% abziehen. Und das machst du dann 5 mal

bei c) mach was du bei b) gemacht hast 19 mal