Die gibt es nicht.

Jemand könnte behaupten die Zahl wäre 1 / (1000 ^ 1000)

Dann würde eine andere Person sofort 1 / (10000 ^ 10000) nennen, und hätte sofort eine noch kleinere Zahl gefunden, und die Behauptung widerlegt.

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Nein, nach rechts.

https://de.serlo.org/mathe/funktionen/funktionsbegriff/funktionen-graphen/funktionsgraphen-verschieben

sin(x) = cos(x - pi / 2)

Wegen dem Minuszeichen ist die Verschiebung nach rechts.

Die Kosinusfunktion muss also um pi / 2 nach rechts verschoben werden um sich mit der Sinusfunktion zu decken.

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Ich habe aus dem Internet mal eine Webseite rausgesucht :

https://www.math.tugraz.at/~ganster/lv_differenzialrechnung/03_reelle_folgen.pdf

Bereits das Beispiel mit a_n = n ^ 2 konvergiert nicht, der Betrag der Folge wird immer größer je größer n wird.

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Was für eine Art von unendlich ?

- unendlich im Sinne von ewig existent

- unendlich viel / viele

- unendlich schnell

- unendlich langsam

- unendlich groß

- unendlich klein

- unendlich schwer

- unendlich leicht (masselos)

- unendlich heiß

- unendlich kühl

usw.

Ich vermute die Zeit selbst ist ewig, also unendlich existent, Zeit wird es immer geben.

Religiöse Menschen (zu der Sorte gehöre ich nicht) können auch mit den Argumenten kommen, Gott ist präsent auf Erden und Gott ist unendlich.

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(9 + a) / (11 + 3 * a) = 3 / 8

Mit 8 multiplizieren :

8 * (9 + a) / (11 + 3 * a) = 3

Mit (11 + 3 * a) multiplizieren :

8 * (9 + a) = 3 * (11 + 3 * a)

Ausmultiplizieren :

72 + 8 * a = 33 + 9 * a | - 8 * a und - 33

a = 39

Die Zahl lautet 39

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(x - 2) ^ 5 = 2 * (x + 4)

Substitution :

z = x - 2

z ^ 5 = 2 * (z + 6)

z ^ 5 = 2 * z + 12

z ^ 5 - 2 * z - 12 = 0

Mit dem Newton-Verfahren kann man die reellen Nullstellen finden :

z = 1.729148654877562...

Du kannst diese Webseite verwenden, wenn du das Newton-Verfahren noch nicht verstanden hast :

http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=24b60cd05a2c8fd42dccbb67eafa24f5

(Einfach die gewünschte Funktion in das Feld Funktionsterm eingeben)

Rücksubstitution, weil z = x - 2 ist, deshalb ist x = z + 2

Also x = 1.729148654877562... + 2

x = 3.729148654877562...

Das ist nur die reelle Nullstelle, es gibt auch komplexe Nullstellen, aber darauf gehe ich hier nicht weiter ein.

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Du kannst das x vor der Klammer in die Klammer reinziehen :

x * (1 - x) ^ 2 = (√(x) * 1 - √(x) * x) ^ 2

Kannst du vereinfachen, weil du * 1 weglassen kannst :

(√(x)  - √(x) * x) ^ 2

Nun einfach die 2-te binomische Formel anwenden und außerdem daran denken, dass (a * b) ^ 2 = a ^ 2 * b ^ 2 ist :

x - 2 * √(x) * √(x) * x + x * x ^ 2

Kann man vereinfachen, wobei √(x) * √(x) = x ist :

g(x) = x - 2 * x ^ 2 + x ^ 3

Und das leitest du ganz normal ab :

g´(x) = 1 - 4 * x + 3 * x ^ 2

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Einfacher kann man es sich machen, wenn man folgendes definiert

y := f_k(x)

Dann erhält man :

y = k * x ^ 2 + (1 - k)

Das kann man dann umformen zu :

(y - 1) = k * x ^ 2 - k

(y - 1) = k * (x ^ 2 - 1)

k = (y - 1) / (x ^ 2 - 1)

Eine Division durch Null ist verboten, dass bedeutet x ^ 2 darf nicht 1 sein, weil 1 - 1 = 0 ist.

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Ja, das darf man, man kann und darf die Mitternachtsformel anwenden.

Ist aber trotzdem nicht nötig.

0 = 3 * x ^ 2 + 2 * x

Man klammert ein x aus :

0 = x * (3 * x + 2)

Wegen dem Satz vom Nullprodukt, also weil man ein x ausklammern konnte, weiß man automatisch, dass eine Nullstelle bei x = 0 liegt, also

x _1 = 0

Die andere Nullstelle erhält man über den Term, der in der Klammer verblieben ist :

3  * x + 2 = 0 | - 2

3 * x = -2 | : 3

x = - (2 / 3)

x _ 2 = - (2 / 3)

Fazit :

x _ 1 = 0

x _ 2 = - (2 / 3)

Man darf die Indizes auch umnummerieren :

x _ 1 = - (2 / 3)

x _ 2 = 0

Du musst für dich selbst entscheiden, was du persönlich einfacher findest.

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Diese Webseite finde ich gut -->

http://unimath.de/eine-matrix-ist-invertierbar-wenn/

Wenn eines der Kriterien nicht zutrifft, dann ist die Matrix nicht invertierbar, so habe ich das zumindest verstanden.

Außerdem ist noch zu sagen, dass nur eine quadratische Matrix invertierbar ist.

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Falls es folgendermaßen lautet :

(12.5 * b ^ 1) / (b ^ 4)

Dann kann man sowohl im Zähler als auch im Nenner den Faktor b ^ 1 ausklammern und dann den ausgeklammerten Faktor gegeneinander wegkürzen. Übrigbleiben würde dann :

12.5 / (b ^ 3)

Falls es jedoch lautet :

12.5 / (b ^ 4 * b ^ 1)

dann wird daraus :

12.5 / (b ^ 5)

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1.)

101 / 84 = 1.202380952..

121 / 101 = 1.198019802..

Das sind immer zirka 1.20

Und der Faktor 1.20 bedeutet 20 %

2.)

Montag :

x * 1.20 = 84

x = 84 / 1.20 = 70

Freitag :

121 * 1.20 = 145 (gerundet)

3.)

121 * 1.20 ^ k = 200

1.20 ^ k = 200 / 121

1.2 ^ k = 1.652892562

k = ln(1.652892562) / ln(1.2)

k = 2.7562666192523335

Das sind zwischen 2 und 3 Tagen.

Das bedeutet irgendwann im Verlaufe des Samstag - Abend / Nacht ist es soweit, spätestens am Sonntag Morgen.

4.)

f(t) = 84 * 1.2 ^ t

t = 0 ist Dienstag

t = Anzahl der Tage nach Dienstag

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k! * (n - k)!

Substitution :

z = n - k

k! * z! = k ! * z * (z - 1)!

Das ist so, weil

z! = z * (z - 1) !

Rücksubstitution führt auf deine Aussage.

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Einsetzen und ausrechnen -->

(-1) ^ 3 - 3 * (-1) ^ 2 - (-1) + 3 = 0

(1) ^ 3 - 3 * (1) ^ 2 - (1) + 3 = 0

(3) ^ 3 - 3 * (3) ^ 2 - (3) + 3 = 0

Stimmt also.

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Wahrscheinlich gibt es kein Programm, bzw. du wirst keines finden, welches exakt alles das macht, was du dir wünschst.

Deshalb solltest du eine Programmiersprache lernen.

Es reicht, wenn du eine der gängigen Programmiersprachen gut genug beherrschst.

Dann kannst du sowas sehr leicht selber programmieren, sobald deine Programmierkenntnisse gut genug entwickelt sind.

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f(x) = (5 - 2 * x) ^ 4

Innere Funktion :

u = 5 - 2 * x

Äußere Funktion :

v = u ^ 4

Innere Ableitung :

u´ = -2

Äußere Ableitung :

v´ = 4 * u ^ 3

Innere Ableitung mal äußere Ableitung, also u´ * v´

-2 * 4 * u ^ 3

Kann man vereinfachen :

-8 * u ^ 3

Das u durch das ersetzen für das u steht :

-8 * (5 - 2 * x) ^ 3

Also :

f´(x) = -8 * (5 - 2 * x) ^ 3

Weil 2 ^ 3 = 8 ist kann man, wenn man möchte die -8 noch in die Klammer mit reinziehen :

f´(x) = (4 * x - 10) ^ 3

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sin(2 * x - pi / 6) - sin(2 * x + pi / 3) = - 1 / 2

Dafür kannst du schreiben -->

2 * sin(-pi / 12 - pi / 6) * cos(2 * x - pi / 12 + pi / 6) = - 1 / 2

Das ist deshalb so, weil -->

sin(a) - sin(b) = 2 * sin(a / 2 - b / 2) * cos(a / 2 + b / 2)

ist.

Das kannst du weiter vereinfachen -->

2 * sin(- pi / 4) * cos(2 * x + pi / 12) = - 1 / 2


Nun rechnest du weiter -->

cos(2 * x + pi / 12) = - 1 / (4 * sin(-pi / 4))

2 * x + pi / 12 = arccos(- 1 / (4 * sin(-pi / 4)))

2 * x = arccos(- 1 / (4 * sin(-pi / 4))) - pi / 12

x = 0.5 * arccos(- 1 / (4 * sin(-pi / 4))) - pi / 24

Nun muss man noch daran denken, dass trigonometrische Funktionen periodisch sind, deshalb lautet die allgemeine Lösung -->

x = 0.5 * arccos(- 1 / (4 * sin(-pi / 4))) - pi / 24 + n * pi

wobei n Element der negativen und positiven ganzen Zahlen einschließlich der Null ist.

Ob es noch mehr Lösungen gibt kann ich dir aber leider nicht sagen, sorry.

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Ein bisschen mehr verallgemeinert -->

f(x) = a * x ^ n + b * x ^ m + c * x ^ p + d

Davon die Ableitung lautet -->

f´(x) = a * n * x ^ (n - 1) + b * m * x ^ (m - 1) + c * p * x ^ (p - 1)

a, b, c, d sowie n, m und p sind Stellvertreter für beliebige Zahlen. Sie können sogar den Wert Null haben oder auch negative Zahlen sein.

Denke länger als ein paar Sekunden darüber nach, und du kannst jede deiner Aufgaben auf deinem Bild lösen.

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