Sachaufgabe mit der e-Funktion erklären?
Die Entwicklung einer Population von Schneehasen in einer Region kann durch die Funktion p (t) = 20 + 0,2e^0,3t + 0,05t^2 , wobei 𝒕 die Zeit in Jahren angibt, 𝒕=𝟎 für das Jahr 2010 steht und 𝑷(𝒕) die Populationsgröße beschreibt.
a) Geben Sie die Anzahl der Schneehasen an, die wir im Jahr 2024 nach dem Modell erwarten können. Geben Sie außerdem an, wann mit einer Populationsgröße von 150 Tieren zu rechnen ist
Wie muss ich richtig Formel im CAS eingeben, da wir erstmal diese Aufgabe machen. Also, zuerst habe ich 14 in die Funktion eingesetzt und ich bekam das Ergebnis. Wie bestimme ich die Zeit der Populationsgröße von 150 Hasen im CAS?
2 Antworten
Hier siehst Du die Entwicklung der Populationsgröße:
Um die Schneehasenpopulation im Jahr 2024 zu bekommen, setzt Du einfach 14 in die Funktion ein und bekommst 43 Stück.
Die Funktion 20+0.2⋅e⁰·³ᵗ+0.05⋅t² läßt sich nicht so ohne weiteres nach t auflösen. Aus der Graphik siehst Du aber, daß es ungefähr im Jahr 2031 passiert, und wenn Du es numerisch aufdröselst bekommst Du t≈20.9722, das entspricht etwa dem 21. Dezember 2030.
Da sich Schneehase aber vermutlich nicht rund ums Jahr vermehren, sondern eine Jahreszeit zur Fortpflanzung nutzen, ist es sowieso sinnlos, den Zeitpunkt genauer als 1 Jahr anzugeben, und deshalb ist die beste Antwort vermutlich einfach ≈2031.
Da die P(t) die Populationsgröße beschreibt, willst du t für P(t) = 150 berechnen. Ich habe noch nie ein CAS benutzt, aber du kannst dort bestimmt die Funktion zeichnen lassen und dann einen oder mehrere x-Werte für den gewünschten y-Wert berechnen lassen.
Falls für t eine Dezimalzahl rauskommt, wie zum Beispiel 4,7, sind das 4 Jahre und 0,7 * 365 Tage.