Wachstum weder liner noch exponentiell?
Wie nennt man es, wenn der Wachstumsfaktor nicht konstant ist, sondern sich z.B. immer verdoppelt? Also 0.6, beim nächsten Schritt 1.2... Das ist ja dann nicht exponentielles Wachstum. Gibt es dafür eine bestimmte Bezeichnung?
2 Antworten
Wie nennt man es, wenn der Wachstumsfaktor nicht konstant ist, sondern sich z.B. immer verdoppelt?
Das tritt auf, wenn der Exponent nicht linear von x abhängt. Z. B.:
0 → 1 | ⋅2
1 → 2 | ⋅4
2 → 8 | ⋅8
3 → 64 | usw.
D. h. der Wachstumsfaktor verdoppelt sich bei diesen Beispielen, weil man mit x⋅(x+1)/2 einen quadratischen Ausdruck im Exponenten hat. In Formeln, die Wachstum oder Zerfall beschreiben, findet man oft den Ausdruck kx, wobei mit k die Wachstums- bzw. Zerfallskonstante gemeint ist. Bei diesen Beispielen mit nicht-linearem Exponenten, kann man sich das so vorstellen, dass k selbst wieder vom Argument abhängt.
Allgemein könnte man es "überexponentielles Wachstum" nennen. Ich weiß nicht ob es für dieses Beispiel mit a^x^b eine genaue Bezeichnung gibt, aber wenn der Exponent z. B. selbst wieder eine Potenz darstellen würde, wie in 2^2^x oder 2^2^2^x, dann spricht man von Potenztürmen. Und ebenso wie man die Multiplikation als wiederholte Addition und die Exponentiation als wiederholte Multiplikation auffassen kann, bezeichnet man das wiederholte Potenzieren als Tetration (das ist hier aber nicht der Fall). Das genannte Beispiel würde ich eher als eine Verkettung einer exponentiellen mit einer quadratischen Funktion betrachten.
Du bringst hier glaube ich ein paar Begriffe durcheinander. Der Wachstumsfaktor ist per Definition Konstant. In deinem Beispiel wäre dieser 2 (da du sagst verdoppeln).
Deine Wachstumsfunktion könnte also ganz einfach aussehen:
B(t) = 0,6*2^(k-1)
zum Start k=1 also 0,6, dann 0,6*2 = 1,2 (k=2), dann 0,6*2*2 = 2,4 (k=3) usw.
Das ist aber genau exponentielles Wachstum
Nein, ich meine den Wachstumsfaktor. Also die Zahl, mit der du ein Wert multiplizierst, um zum nächsthöheren zu gelangen. Bei einem positiven exponentiellen Wachstum wäre das z.B. 1.5 oder 2. Bei einem negativen entsprechend 0.5, 0.3 oder irgendeine andere Zahl zwischen 0 und 1. Das wäre das exponentielle Wachstum. Was ist aber, wenn dieser Wachstumsfaktor nicht konstant ist, sondern sich von Schritt zu Schritt verändert (z.B. verdoppelt oder halbiert)? Also die erste Zahl multipliziert du mit 0.6, die zweite mit 1.2, die dritte mit 2.4… Wie nennt man das? Das war meine Frage.
Ich habe es so verstanden, dass der Fragesteller mit 0,6 und 1,2 nicht die Funktionswerte, sondern eben die Wachstumsfaktoren nennt. Also das Verhältnis zwischen Funktionswert und dem in gleichmäßigen Abständen davor befindlichen Funktionswertes soll sich z. B. mit zunehmenden Werten immer verdoppeln.