Exponentielles Wachstum, Berechnung?
Guten Abend an alle,
könnte mir bitte jemand beim Lösen dieser Aufgabe helfen?
Dabei muss ich wahrscheinlich erst mal den Wachstumsfaktor berechnen, da dieser nicht gegeben ist (ich habe nur den für 2 Std. gegeben und brauche nun den für 1 Std.)
Also Startwert -> a = 125 ; Wachstumsfaktor -> b = 5 (alle 2 Std.) und Zeit -> t = 4, 6, 10, 15, 18,5
Mein Rechenweg:
a × b² = 5 a x b⁰ | :a
b² = 5 x b⁰
b² = 5 x 1
b² = 5 | Wurzel
b = 2,2361
Könnte denn dies so stimmen?
Vielen Dank im Voraus.
2 Antworten
- Funktion aufstellen:
B(h)=125*5^h/2
- Jetzt musst du nur noch den zur Stundenanzahl zugehörigen Funktionswert berechnen, also:
B(4)
B(6)
B(10)
B(15)
B(18,5)
Das geht, indem du im Funktionsterm der Funktion h durch Anzahl der Stunden ersetzt und den Wert berechnest.
vielen lieben Dank, dank dieser Erklärung verstehe ich nun einige Aufgaben und kann somit auch einige Schritte überspringen (die Berechnung des Wachstumsfaktors für stündlich, minütlich, usw.)
Das exponentielle Wachstum kann durch
B(t) = A * b^(t / T) beschrieben werden. Wie auf Wikipedia gezeigt: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Exponentielles_Wachstum
Kleinschrittig aufgeschrieben:
Zum Zeitpunkt t = 0 mit der Zeit zur Verfünffachung T = 2 Stunden, beträgt die Anzahl:
B(0) = A * b^(0 / 2) = 125
<=> A * b^0 = 125
<=> A * 1 = 125
<=> A = 125
Zum Zeitpunkt t = 2 Stunden hat sich die Anfangs-Anzahl verfünffacht, also:
B(2) = A * b^(2/2) = 125 * 5
<=> A * b^1 = 125 * 5
<=> A * b = 125 * 5
<=> b = 125 * 5 / A
Mit A = 125 reduziert sich das zu:
b = 5
Damit lautet die Gleichung für das exponentielle Wachstum der Bakterien:
B(t) = 125 * 5^(t / 2)
Zu verschiedenen Zeitpunkten sind die Werte dann:
B(0) = 125 * 5^(0/2) = 125
B(1) = 125 * 5^(1/2) = 280 (gerundet)
B(2) = 125 * 5^(2/2) = 625
B(4) = 125 * 5^(4/2) = 3.125
B(6) = 125 * 5^(6/2) = 15.625
B(10) = 125 * 5^(10/2) = 390.625
B(15) = 125 * 5^(15/2) = 21.836.601 (gerundet)
B(18,5) = 125 * 5^(18,5/2) = 365.075.386 (gerundet)
Na wenn das nicht mal ein guter Grund ist sich ordentlich die Hände zu waschen. ;)
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