mathe exponentieller wachstum aufgabe richtig?

Hallo ich wollte bloß fragen ob ich die Aufgaben richtig gerechnet habe da es keine Lösungen gibt. Die Aufgabe war folgende : Bei einem exponentiellen Wachstum ist der Anfangsbestand B(0) = 200. Gib einen Term an, der den Vorgang beschreibt, und berechne B(6), wenn

a) der Wachstumsfaktor 1,2 ist, b) die prozentuale Zunahme 25% ist,

c) die prozentuale Abnahme 15% beträgt, d) der Wachstumsfaktor 0,92 beträgt.

Meine Rechnung :

a) B(0)=200·1,2 = 240

b) B(0)=200·1,25= 250

c) B(0)=200·0,85=170

d) B(0)=200·0,92=184

Stimmt das so ? Bei aufgabe d) stand doch wachstumsfaktor.. wieso wird dann die 200 kleiner....

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

das ist leider falsch.

Wenn B0 200 ist, ist B1=200*1,2=240

Um B2 zu berechnen, mußt Du diese 240 wieder mit 1,2 multiplizieren, also 
(200*1,2)*1,2, das nächste Ergebnis wäre dann (200*1,2*1,2)*1,2 usw.

1,2*1,2*1,2=1,2³

B3 ist also 200*1,2³

Bt ist also 200*1,2^t

Entsprechend gehst Du bei den anderen Aufgaben vor, wobei ein Wachstum von 25 % einer Multiplikation mit 1,25 entspricht.

Allgemein: Wachstum von p % entspricht einer Multiplikation mit 1+p/100

Wenn A der Anfangsbestand ist, p der Wachstumsfaktor in Prozent und t die Zahl der Zeiteinheiten, ist der Endwert E Et=A*(1+p/100)^t, wobei A E0 entspricht, also dem Bestand zum Zeitpunkt 0.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Xlexxia]

Asoo ja dann bedeutet das das ich bloß über all ein hoch 6 setzten müsste, sonts habe ich alles richtig gemacht? Danke übrigens! :)

[Willy1729]

@Xlexxia

Genau, aber an der richtigen Stelle, nämlich bei dem jeweiligen Wachstumsfaktor.

Bei Aufgabe c etwa ist B6 dann 200*0,85⁶=75,43

Willy