Gleichung lösen (Logarithmus)?

Hallo,

ich bin gerade am üben für Mathe und irgendwie hänge ich gerade total. Wie kann ich bei dieser Gleichung das x bzw. y herausfinden? Ich weiß nicht wie ich das herausfinden soll wenn auf beiden Seiten ein Logarithmus steht. Sagt mir auch gerne falls ich bei den vorherigen Schritten schon etwas falsch gemacht habe.

LG und Danke schonmal im Vorraus!

Answer 1

[Rammstein53]

2*log3(y) = log3(y²)

y² = 81

y = 9

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ln(x) = ln(10/200) + 1

e^(ln(x)) = e^(ln(10/200) + 1)

x = e^(ln(10/200) + 1)

x = e^(ln(10/200)) * e^1

x = 10/200 * e

x = 1/20 * e

Answer 2

[Genuatief]

Rechenregeln:

$\log\ x^y\ =\ y\cdot\ \log x$ $\log\ a\cdot b\ =\ \log\ a\ +\ \log\ b$ $\log\ \frac{a}{b}\ =\ \log\ a\ -\ \log\ b$

Angewandt auf 1:

$2\ \log\ y\ -\ \log\ 6\ =\ \log\ 13.5$ $\log\ \frac{y^2}{6}=\log\ 13.5$ $\frac{y^2}{6}=13.5\ \rightarrow\ y=9$

Answer 3

[PukasFeuchtsaft]

Dir fehlt bei beiden wirklich fast nur noch ein Schritt: Du musst dafür wissen, was ein Logarithmus eigentlich ist: log3 (y) steht im Prinzip für die Hochzahl zur Basis 3, bei der y rauskommt: 3 hoch diesen Logarithmus ergibt also y.

Erst muss du also durch 2 Teilen, damit der Logarithmus links alleine steht. Mit der Info von Eben weißt du jetzt, dass log3 (810)/2 die Hochzahl zu drei sein muss, bei der y rauskommt. Du schreibst also 3 hoch log3 (810)/2 an (oder rechnest es davor schon aus), das ist dann dein y.

Für die andere Aufgabe geht das genau gleich, nur dass lg für log10 steht, du also statt 3 10 verwenden musst.