Wie löse ich diese Gleichung nach x auf ohne einen Logarithmus?

Answer 1

[nobytree2]

Was gilt $2^x=2\cdot2^{x-1}$ und damit

$32+2^{x-1}=2\cdot2^{x-1}$ Wir ziehen auf beiden Seiten je ein 2^(x-1) ab und erhalten

$32=2^{x-1}$ Wir teilen jetzt immer durch 2

$16=2^{x-2}$ $8=2^{x-3}$ $4=2^{x-4}$ $2=2^{x-5}$ $1=2^{x-6}\to x-6=0\to x=6$

x-6 = 0, damit 2 hoch Exponent = 1 ergibt.

Answer 2

[ChrisGE1267]

32 + 2^(x-1) = 2^x,

damit:

32 = 2^5 = 2^x - 2^(x-1) = 2*2^(x-1) - 1*2^(x-1) = 2^(x-1).

Wegen der Injektivität der Exponential-Funktion gilt also:

5 = x - 1,

mithin

x = 6

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie