Mathe?

Kann man einen negativen exponenten in den Logarithmus setzen?

Die Gleichung lautet 4^-x = 41/8

Ich hatte vor es gerade mit dem Logarithmus zu lösen bin aber unsicher geworden wegen dem negativen x

Answer 1

[tunik123]

Lass Dich nicht einschüchtern ;-)

Man kann zwar keine Logarithmen aus negativen Zahlen berechnen, aber der Logarithmus selbst kann negativ sein.

In diesem Fall ist x negativ, so dass der Exponent -x positiv ist. Also gibt es überhaupt kein Problem.

(etwa: x = -1,18)

Answer 2

[KuarThePirat]

Ja, das geht:

$\log\left(4^{-x}\right)=\log\left(\frac{4}{18}\right)$

$-x\cdot\log\left(4\right)=\log\left(\frac{4}{18}\right)$ $x=-\frac{\log\left(\frac{4}{18}\right)}{\log\left(4\right)}$