Aufgabe mit Graphen und Exponentialfunktionen?

 - (Mathe, Mathematik, Graphen)

3 Antworten

roter Graph f1(-2)=1=2*a1^(-2)

1/2=1/a1^2 ergibt a1=Wurzel(1/0,5)=1,414..

f1(x)=2*1,414^x

blauer Graph f2(3)=1=3,5*a2^3

1/3,5=a2^3 ergibt a2=3.te Wurzel(1/3,5)=0,6586..

f2(x)=3,5*0,6586^x

gleichgesetzt f1(x)=f2(x)

2*1,414^x=3,5*0,6586^x

2/3,5=0,6586^x/1,414^x=(0,6586/1,414)^x logarithmiert

ln(0,5714)=ln(0,4657^x)=x*ln(0,4657)

x=ln(0,57149)/ln(0,4657)=0,732

Probe: f1(0,732)=2*1,414^0,732=2,577..

f2(0,732)=3,5*0,6586^0,732=2,578..

stimmt also bis auf Rundungsfehler

Den ermittelten x-Wert in beide Funktionen einsetzen. Wenn der gleiche y-Wert rauskommt, weißt Du, dass Du richtig gerechnet hast. Und hast nebenbei noch die y-Koordinate des Schnittpunktes. :)

4 stimmt schon mal; 4^x kannst du als 2^x * 2^x schreiben, dann steht da

80 * 2^x = 5 * 2^x *2^x oder

80 = 5 * 2^x

Den y-Wert bekommst du einfach, indem du x = 4 in eine der Funktionen einsetzt, also z. B. 80 * 2^4 = 1280.

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