Wie löse ich diese Mathematik Aufgabe (Thema Exponentialfunktionen, Logarithmus)?

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3 Antworten

mit p=50% ergibt

N(t)=No-No/100%*50%=No*(1-0,5)=No*0,5=No*1/2

a=1-0,5=1/2

N(t)=No*a^t=No*(1/2)^t ergibt (1/2)^1=(1/2)^(c*T) also 1=c*T c=1/5730 Jahre

Endformel N(t)=No*(1/2)^(1/5730J*t)

wenn No=100

N(t)=100*(1/2)^(1/5730 J *t)

N(t)=No*a^t=No*(1/2)^1/T*t

a^t=(1/2)^t/T Wurzel

a=t.te Wurzel((1/2)^t/T)=(1/2)^1/T=0,5^(1/5730)=0,999879...

Endformel N(t)=100 *0,999878^t

Den Rest schafst du selber

57% von No=100 ergibt N(t)=100/100%*57%=57

also N(t)=57

57=100*0,99987^t dividiert durch 100 und logarithmiert

ln(57/100)=ln(0,999...^t)=t*ln(0,999..)

t=ln(57/100)/ln(0,999..)

siehe Logarithmengesetze log(a^x)=x*log(a)

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Hallo,

bei einer Halbwertzeit von 5730 Jahren gilt die Gleichung

e^(5730k)=0,5

und damit:

5730k=ln (0,5)

Daher: k=ln (0,5)/5730

Wenn Du k berechnet hast,

stellst Du die Gleichung e^kt=0,57 auf,

setzt den Wert für k ein und löst sie auf die beschriebene Art nach t auf.

Das Ergebnis ist die Zeit in Jahren, seitdem Ötzi tot ist.

Herzliche Grüße,

Willy

Dankeschön

Aber was ist denn mit ln und e gemeint?

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@Kittencats

ln ist der natürliche Logarithmus und e, die Eulersche Zahl, dessen Basis.

ln (x) ist die Zahl, mit der e potenziert werden muß, um x zu erhalten.

Auf dem Rechner findest Du die Funktion des natürlichen Logarithmus unter der ln-Taste und die e-Funktion unter e^x.

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Nach 5730 Jahren sind es nur noch 50%. Berechne für 57%!

Oh da hab ich falsch gedacht, diese Prozentrechnung wäre ja eine lineare und Zerfallsvorgänge haben die e-Funktion als Exponentialfunktion, Willy hats richtig!

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