Exponentialfunktion Halbwertszeit strontium 90?

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N(t) = N(0) * (1 - p / 100) ^ t

N(0) = 100

t = 28

N(28) = 100 / 2 = 50

Also :

50 = 100 * (1 - p / 100) ^ 28

(50 / 100) ^ (1 / 28) = 1 - p / 100

p / 100 = 1 - (1 / 2) ^ (1 / 28)

p = 100 * (1 - (1 / 2) ^ (1 / 28))

p = 2,445135794742681

N(t) = 100 * (1 - 2.445135794742681 : 100) ^ t

(Punkt- vor Strich-Rechnung !)

Also zerfallen jedes Jahr zirka 2,445 % der vorhandenen Menge.

b.)

N(50) = 100 * (1 - 2.445135794742681 / 100) ^ 50 ≈ 29 mg

Ausgangsmenge f(0)= 100

f(28) = 50 = 1/2 ·100 wird z,B. erreicht durch Faktor (1/2)^(t/28) mit Halbwertszeit 28 J

a) f(t) = 100·(1/2)^(t/28)

b) t = 50 einsetzen.

a) N(t) = 100 • 0,5^(t/28)

nach einem Jahr, dann für t die 1 einsetzen.

N(1) = 97,55

also zerfallen 100-97,55= 2,445%

b) N(50) = 100 • 0,5^(50/28)

= 29 mg

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