Diese Matheaufgabe bitte lösen?
Moin, hab die Logarithmus Regeln vergessen, könnte mir jemand diese Aufgabe bitte lösen? : - )
9 Antworten
siehe Mathe-Formelbuch Potenzgesetz a^(r)*b^(s)=a^(r+s)
0=3^(x+2)+3^(x)-15 → 3^(x+2)=3^(x)*3²
0=3^(x)*3²+3^(x)-15=3^(x)*(3²+1)-15
3^(x)=15/(3²+1)=15/10=1,5 logarithmiert
ln(3^x)=x*ln(3)=ln(1,5) Logarithmengesetz log(a^(x))=x*log(a)
x=ln(1,5)/ln(3)=0,36907..
Hinweis:Kannst auch den Logarithmus mit der Basis 10 nehmen.
x=log(1,5)/log(3)=0,36907
Stelle alle Terme mit x auf einer Seite:
3^(x+2)+3^x=15
Benutzte die potenzgesetzte:
9*3^x+3^x=15
Zusammenfassen
10*3^x=15
Durch 10
3^x=2/5
Jetzt nur noch den Logarithmus zur Basis 3 anwenden
3^(x+2)= 3^x • 9
9 • 3^x +3^x = 15
10 • 3^x = 15
3^x = 1,5
x • lg(3) = lg(1,5)
x = ......
danach kommt nur noch 3^x in der Gleichung vor
Schaffst du den Rest?