Mathematik: Exponentialfunktionen und Logarithmus...Hilfe bei einer Aufgabe

2 Antworten

Du musst eine einfache Exponentialfunktion aufstellen. 

y = a * b^x

a ist in diesem Fall der "Startwert" und b der "Abnahmefaktor" (Die Konzentration nimmt UM 15% ab und sinkt somit immer AUF 85%)

x ist die Anzahl der Wochen

also: y = 100 * (0,85)^x

Dann setzt du ein: 20 = 100 * (0,85)^x

umstellen: x ist der Logarithmus von 20/100 zur Basis 0,85

mit Taschenrechner lösen und fertig ;)

Falls du weitere Erklärungen brauchst, einfach fragen..

Ich habe es fast verstanden. Das einzige was ich nicht nachvollziehen kann ist, warum du für b die 85 einsetzt. Weil es nimmt ja jede Woche um 15% ab. Das heißt, dass es nur nach der ersten Woche auf 85 sinkt, und nach der zweiten Woche ist es ja schon bei 70

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@bibilein0703

Du hast einen kleinen Denkfehler. "Der Verunreinigungsgrad nimmt jede Woche um 15 % ab" - das heißt jede Woche sinkt er auf 85% des Wertes der vorherigen Woche. Es kommt immer zu einer Abnahme um 15% des Momentanwertes und nicht des Startwertes. Würde nach der zweiten Woche der Wert 70% des Startwertes betragen, so hätte es in der zweiten Woche eine Abnahme der Konzentration von etwa 17.6% gegeben...

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Wie es jedoch mit dem Logarithmus geht weiß ich leider nicht..:/

 - (Schule, Mathematik, Textaufgabe)

Ach Mist, ich hab die falsche Zahl genommen. -.- tut mir leid, aber ich hoffe du verstehst etwas^^

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@BlackHorst

Du hättest das nicht berechnen müssen, aber trotzdem danke! :) Nur ich verstehe nicht wieso man die 0,85 nimmt^^

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Du hast ja die 15% vorgegeben. 100ppm entspricht also 100%. Da es sich ja um Exponentielle ABNAHME handelt muss die Zahl also die % unter die 1 , da wenn es z.B. 1,15 wäre, also 115%. (Formel: P=1+q%). Da es wie gesagt abnimmt also -15% sind muss man die 100% minus die 15% machen (wäre dann eine Woche bei deiner Aufgabe). Wäre es jetzt Wachstum muss es ja wie das Wort es sagt wachsen also +15% und somit würdest du auf die schon vorhandenen 100% (100ppm) nochmal 15% zu geben also würdest du auf 115% kommen was dann 1,15 entspricht.

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Also Exponentielle Abnahme "p=1-p%" und Exponenzielle Zunahme "p=1+p%"

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