Mathematik: Exponentialfunktionen und Logarithmus...Hilfe bei einer Aufgabe
Im Mathematikunterricht behandeln wir im Moment das Thema Exponentialfunktionen und Logarithmus. Im Prinzip hab ich es verstanden nur leider kann ich es immer noch nicht anwenden. Vielleicht kann mir jemand bei der folgendem Aufgabe helfen. Nicht die Lösung, sondern nur Ansatz geben oder erklären was ich machen muss. Danke schon im Vorraus.
Das ist die Aufgabe: Ein Badesee wurde durch eine Chemikalie verunreinigt; dabei wurde eine Schadstoffkonzentration von 100 ppm (parts per million) gemessen. Der Verunreinigungsgrad nimmt jede Woche um 15 % ab. Finde heraus, wann das Badeverbot wieder aufgehoben werden kann, wenn der gesundheitliche unbedenkliche Wert für diese Chemikalie bei höchstens 20 ppm liegt.
2 Antworten
Du musst eine einfache Exponentialfunktion aufstellen.
y = a * b^x
a ist in diesem Fall der "Startwert" und b der "Abnahmefaktor" (Die Konzentration nimmt UM 15% ab und sinkt somit immer AUF 85%)
x ist die Anzahl der Wochen
also: y = 100 * (0,85)^x
Dann setzt du ein: 20 = 100 * (0,85)^x
umstellen: x ist der Logarithmus von 20/100 zur Basis 0,85
mit Taschenrechner lösen und fertig ;)
Falls du weitere Erklärungen brauchst, einfach fragen..
Du hast einen kleinen Denkfehler. "Der Verunreinigungsgrad nimmt jede Woche um 15 % ab" - das heißt jede Woche sinkt er auf 85% des Wertes der vorherigen Woche. Es kommt immer zu einer Abnahme um 15% des Momentanwertes und nicht des Startwertes. Würde nach der zweiten Woche der Wert 70% des Startwertes betragen, so hätte es in der zweiten Woche eine Abnahme der Konzentration von etwa 17.6% gegeben...
Wie es jedoch mit dem Logarithmus geht weiß ich leider nicht..:/
Ach Mist, ich hab die falsche Zahl genommen. -.- tut mir leid, aber ich hoffe du verstehst etwas^^
Du hättest das nicht berechnen müssen, aber trotzdem danke! :) Nur ich verstehe nicht wieso man die 0,85 nimmt^^
Du hast ja die 15% vorgegeben. 100ppm entspricht also 100%. Da es sich ja um Exponentielle ABNAHME handelt muss die Zahl also die % unter die 1 , da wenn es z.B. 1,15 wäre, also 115%. (Formel: P=1+q%). Da es wie gesagt abnimmt also -15% sind muss man die 100% minus die 15% machen (wäre dann eine Woche bei deiner Aufgabe). Wäre es jetzt Wachstum muss es ja wie das Wort es sagt wachsen also +15% und somit würdest du auf die schon vorhandenen 100% (100ppm) nochmal 15% zu geben also würdest du auf 115% kommen was dann 1,15 entspricht.
Also Exponentielle Abnahme "p=1-p%" und Exponenzielle Zunahme "p=1+p%"
Ich habe es fast verstanden. Das einzige was ich nicht nachvollziehen kann ist, warum du für b die 85 einsetzt. Weil es nimmt ja jede Woche um 15% ab. Das heißt, dass es nur nach der ersten Woche auf 85 sinkt, und nach der zweiten Woche ist es ja schon bei 70