Formel nach q umstellen?
Hallo Community,
ich bin zurzeit in der EF (10. Klasse) und stecke gerade mitten in der Klausurphase. Da meine Zentrale Klausur in Mathematik bevorsteht und das Thema Exponentialfunktion gefühlt eine Ewigkeit her ist, wollte ich kurz nachfragen, was es noch mal genau mit der Funktion
B(t) = B(0) mal q^t auf sich hat.
Ich weiß, was welche Bedeutung hat. Doch wie genau stelle ich die Formel so um, dass ich q heraus bekomme?
Bei der Zeit "t" war es ja mit dem Logarithmus. Hier die Aufgabe, falls es dadurch eindeutiger wird:
Die Bevölkerung Nordamerikas wird in den nächsten 15 Jahren von 276 Mio. auf 297,44 Mio. Menschen anwachsen. Berechne den jährlichen prozentualen Anstieg.
LG!
2 Antworten
f(t)=276*q^t
f(15)=297,44
Daraus folgt:
297,44=276*q^15 | :297,44
1,07768116=q^15
log(1,07768116)=15*log(q) | :15
log(1,07768116)/15=log(q) | Zehn hoch nehmen
10^(log(1,07768116)/15)=10^(log(q)
10 hoch und log hebt sich auf.
10^(log(1,07768116)/15)=q
q=1,0049999
Alternativ:
1,07768116=q^15 | 15. Wurzel ziehen
15. Wurzel (1,07768116)=q
q=1.0049999
B(0)*q^t = B(t) zuerst durch B(0) dividieren
q^t = B(t)/B(0)
dann logarithmieren
t*ln(q) = ln(B(t)/B(0)) durch t divideren
ln(q) = ln(B(t)/B(0))/t und jetzt einfach das ganze e hoch nehmen
q = e^(ln(B(t)/B(0))/t)
Alternativ kannst du bei q^t = B(t)/B(0) auch die t-te Wurzel nehmen. Also:
q = (B(t)/B(0))^(1/t)