Kann man Polynomfunktionen mit Summenzeichen wiedergeben?

Hey Community,

Kann man Polynome mithilfe des Summenzeichen aufschreiben ?

Wenn Ja wie schreibt man die Funktion im Summenzeichen um , sodass die Lösungen beider Funktionen übereinstimmen.

Wenn Nein was genau impliziert folgende Formel dann ?

Gilt dass nur für die Allgemeine Formel?

Danke

Answer 1

[MeRoXas]

Ja, du kannst jedes Polynom mit einem Summenzeichen schreiben, musst dann aber definieren, was die a_i sein sollen.

Beispielsweise kannst du P(x)=3x²-4x+1 auch darstellen als

$P\left(x\right)=\sum_{i=0}^2a_i\cdot x^i\ \text{ mit }a_0=1,\ a_1=-4,\ a_2=3$ Ist also etwas umständlich, das unbedingt so machen zu wollen. Diese Summendarstellung ist eher nützlich, wenn man etwas über Polynome beweisen möchte oder ein Polynom n-ten Grades hinschreiben möchte, ohne die Pünktchenschreibweise wie in deinem Bild zu verwenden. In Anwendungsszenarien sollte man eher auf die "direkte" Form des Polynoms zurückweisen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

Comments

[PJDJ9]

In Anwendungsszenarien sollte man eher auf die "direkte" Form des Polynoms zurückweisen.

Angenommen ich möchte mit dem Summenzeichen rechnen , so kommt für x= 2 bei der Summenformel ein anderes Ergebnis raus als bei der eigentlichen Polynomfunktion ...

[MeRoXas]

@PJDJ9

Du summierst diese drei Terme:

a_0 * x^0

a_1 * x^1

a_2 * x²

_____

Als Summe erhält man dann:

a_0 * x^0 + a_1 * x^1 + a_2 * x², bzw. vereinfacht a_0 + a_1 * x + a_2 * x².

Und verkürzt kann man das nun eben mit dem Summenzeichen so schreiben.

[PJDJ9]

@MeRoXas

Perfekt danke