Bestimmen Sie eine ungerade Funktion f so, dass gilt f= fg+fu?

Es soll gezeigt werden, dass sich jede Polynomfunktion f als Summe einer geraden Funktion f_g und einer ungeraden Funktion f_u darstellen lässt.

a) Bestimmen Sie eine ungerade Funktion f so, dass gilt f= f_g+f_u

Wie kann man das lösen?

Answer 1

[mihisu]

Betrachte mal die folgenden beiden Terme:

$\frac{f(x)-f(-x)}{2}$

$\frac{f(x)+f(-x)}{2}$

Answer 2

[verreisterNutzer]

So wie das da steht (wobei ich meine Zweifel habe, dass das wirklich so da steht) löst natürlich

$f_g\left(x\right)\ =\ 0$

das Problem.

Answer 3

[YBCO123]

Jede Polynomfunktion hat Terme gerader und ungerader Ordnung. Daraus ergibt sich automatisch die Behauptung. Oder?