Exponentialfunktion - Bevölkerung?
Hallo Leute, könnt ihr mir bei der Aufgabe helfen? Bin wirklich schlecht in Mathe.. :D
Die Bevölkerung von Deutschland liegt aktuell bei 81,4 Millionen Menschen. Die derzeitige Wachstumsrate der Bevölkerung liegt bei -0,17%
a) Wie viele Menschen leben bei dieser Wachstumsrate im Jahr 2040 in Deutschland?
b) Wann wird sich bei dieser Wachstumsrate die Bevölkerung in Deutschland halbiert haben?
(nur für Leute, die schon etwas mit dem Logarithmus anfangen können! )
1 Antwort
Dafür gibt es eine ganz wunderbare Gleichung.
f(x) = c*a^x
c ist hier dein Bestand. Das ist die Menge die zu Beginn vorliegt.
a ist dein Wachstumsfaktor. Hast du hier zum Beispiel eine 1, dann verändert sich der Bestand nicht. Ist a kleiner als 1, dann nimmt der Betand ab, ist es größer, dann wächst er.
x steht hier für die Zeit, die verstreicht. Dabei ist es wichtig zu beachten, dass der Wachstumsfaktor bezogen auf die richtige Zeiteinheit angegeben wird. Wenn sich etwas an einem Tag verdoppelt, dann ist die Zeiteinheit Tage.
Was würdest du denn sagen ist in deinem Fall der Bestand, der Wachstumsfaktor und die richtige Einheit für die Zeit?
Hab’s grad probiert zu machen.. ist das richtig?
a) 81,4*106*(1-0,0017)^(2040-2021) = 78,81 Mio
b) (1-0,0017)n= 0,5
n= ln0,5/ln0,9983 = 407,4 Jahre