Wie berechnet man die Ableitung der Stammfunktion?

Hallo zusammen,

wie berechne ich die Ableitung der Stammfunktion um die Aufgabe nachzuweisen. Verstehe es auch mit den Lösungen nicht. Kann das vielleicht einer Schritt für Schritt erklären?

Danke im Voraus ☺️

LG

Answer 1

[MichaelH77]

Produktregel und Summenregel

$D'\left(x\right)=-1\cdot e^{\ x}+\left(4-x\right)\cdot e^{\ x}+0.5\cdot2\cdot x-3$

e^x ausklammern

$=\left(3-x\right)e^x+x-3$

-1 ausklammern, damit in der Klammer x-3 steht

$=-\left(x-3\right)e^x+x-3$ $=\left(x-3\right)-\left(x-3\right)e^x$

zu deiner Nachfrage:
$f\left(x\right)=\left(3-x\right)\cdot e^{\ x}$

das ist ein Produkt und muss mit der Produktregel abgeleitet werden
$u=3-x$ $u'=-1$ $v=e^{\ x}$ $v'=e^{\ x}$ $f'\left(x\right)=u'\cdot v+u\cdot v'$ also
$f'\left(x\right)=-1\cdot e^{\ x}+\left(3-x\right)\cdot e^{\ x}$

Comments

[Paula12349356]

aber die -1 e^x stehen doch gar nicht in der Aufgabe 🙈

[MichaelH77]

@Paula12349356

ich habe es oben ergänzt

[Paula12349356]

@MichaelH77

Woher kommen aber diese (3-x) die du bei der Nachfrage geschrieben hast?

[MichaelH77]

@Paula12349356

ist schon so lange her

das war nur ein Beispiel um die Ableitung mit der Produktregel zu erklären
Hast du immer noch Probleme mit der Aufgabe?

[Paula12349356]

@MichaelH77

Ja schon, habe sie heute nochmal probiert zu rechnen, weil bald Abi ansteht

[MichaelH77]

@Paula12349356

was genau ist dein Problem?

[Paula12349356]

@MichaelH77

Also ich hätte jetzt gesagt, ich bilde die Ableitung von D(x) um dann zu prüfen ob da d(x) rauskommt. Ich habe aber Probleme den Teil vor der e-Funktion dann abzuleiten und mit der e Funktion zusammen zu packen und komme nie auf die Werte in Klammern also (x-3). Außerdem habe ich auch Probleme die andere Klammer erklären zu können also ebenfalls dieses -(x-3). Und wo verschwindet dann 0,5x^2 bzw. Wie wird das mit in die Ableitung eingefügt

[MichaelH77]

@Paula12349356

hast du was gerechnet? kannst du mir ein Bild davon schicken?

[Paula12349356]

@MichaelH77

Füge oben zur Frage ein Bild hinzu wenn das klappt

[MichaelH77]

@Paula12349356

du hast da beim Zusammenfassen einen Fehler gemacht: 4e^x -x*e^x kann man nicht zusammenfassen, wenn dann nur e^x ausklammern
du musst 4e^x und x*e^x einzeln ableiten

x*e^x muss mit der Produktregel abgeleitet werden:

1*e^x + x*e^x

dann hast du noch 0,5x² falsch abgeleitet, das ist 2*0,5*x = x (und nicht 0.25x)

[Paula12349356]

@MichaelH77

Ok danke. Dann schaue ich mir das nochmal an. Habe meinen Fehler bei 0,5 auch gesehen.

Answer 2

[Marouane2234]

Mit der Kettenregel:

u(x) • v'(x) + u'(x) • v(x)

Und die Summenregel, d.h. jeden Summanden einzelnd. Aber das erklärt sich ja von selbst.