Symmetrie Exponentialfunktionen?
Guten Tag!
Die Aufgabe m) verwirrt mich etwas, vor allem die Lösungen dazu, denn ich dachte, dass z. B. die Graphen b) und a) punktsymmetrisch zum Punkt P(0/1) sind und nicht achsensymmetrisch.
Das b)f(x)=e^-x von a)f(x)=e^x durch Spieglung entlang der y-Achse hervorgeht, ist mir klar, aber das bedeutet doch nicht, das die Funktionen achsensymmetrisch sind?
1 Antwort
Deine beiden Funktionen eˣ und e⁻ˣ sind achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zueinander (sie gehen ineinander über, wenn man x durch −x ersetzt bzw. an der y-Achse spiegelt). Durch Punktspiegelung an (0|1) würde die Funktion 2−e⁻ˣ entstehen.
Hier eine Graphik:
Hier ist die blaue Kurve die an (0|1) gespiegelte violette Kurve. Von diesem Punkt ausgehend, steigt die violette mit steigendem x genauso an, wie die grüne mit fallendem x fällt. Die blaue macht also rechts von (0|1) genau dasselbe wie die violette links von (0|1), nur mit umgekehrtem Vorzeichen.
