Wann ist ein Graph NICHT Achens- oder Punktsymmetrisch?
Hallo Leute,
ich weiß, dass ein Graph achsensymmetrisch ist, wenn der Exponent gerade ist und wenn er nicht gerade ist, dann eben Punktsymmetrisch.
Jetzt heißt die Funktion f(x)= 3x^2+x+1
Der Exponent ist zwar gerade aber im digitalen Koordinatensystem ist es weder Achsen- noch Punktsymmetrisch. Kann mir das jemand erklären?
5 Antworten
Funktionen sind achsensymmetrisch zur y-Achs, wenn nur GERADE Potenzen von x vorkommen. Sie sind punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn nur UNGERADE Potenzen von x vorkommen. Bei dir kommt beides vor (gerade und ungerade), also ist die Funktion weder achsensymmetrisch zur y-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung.
Dass sie achsensymmetrisch zu einer anderen Achse ist, siehst du daran, dass die Funktionsgleichung die Gleichung einer Parabel ist. Parabeln sind immer achsensymmetrisch zur Achse, die durch ihren Scheitelpunkt geht.
Ist denn der zweite ungerade Exponent die unsichtbare x^1 ?
Eine quadratische Funktion hat immer eine Symmetrieachse,
aber wenn der Koeffizient von x nicht 0 ist, ist diese Achse
nicht die y-Achse.
Die Symetrieachse verläuft immer durch den Scheitelpunkt.
allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys
Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
y=f(x)=3*x²+1*x+1
a2=Streckungsfaktor (Formfaktor)
a2>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden
a2<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden
bei dir a2=3 und a1=1 und ao=1
xs=-(1)/(2*3)=-1/6 und ys=-(1)²/(4*3)+1=-1/12+12/12=11/12
Symetrieachse liegt bei xs=-1/6=konstant (senkrechte Gerade)
Also, zusammengefasst: Der Graph einer quadratischen
Funktion ist immer achsensymmetrisch, aber wenn in
y = ax² + bx + c
das b nicht 0 ist, ist die Achse nicht die x-Achse,
sondern
x = -b/2a.
Du siehst auch, dass diese Gleichung zu x = 0 wird,
wenn b = 0 ist.
die funktion ist achsensymmetrisch, aber halt nicht zur y achse
Ich meine mit "woran erkenne ich das?" woran erkenne ich, dass es KEINE Achsensymmetrie ist, da ja x^2 eigentlich gerade ist
in dem fall daran, dass es eine quadratische funktion ist, die sind immer achsensymmetrisch
Der Koeffizient von x ist nicht 0. Hier ist er 1.
Oder willst du wissen, welche Symmetriechse sie hat?
Was ist denn der Koeffizient in dieser Funktion?