Ist es möglich, dass eine Funktion sowohl achsensymmetrisch, als auch punktsymmetrisch ist?

5 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Hallo Spielkamerad! :)

Ja, das ist möglich - die erste Funktion, die mir da einfällt, ist die Sinuskurve. Sagt dir was, oder? Es gilt ja:

=> Achsensymmetrie: f(x) = f(-x)

=> Punktsymmetrie: f(-x) = -f(x)

Die Sinuskurve - um bei diesem Beispiel zu bleiben - ist an allen NST achsen- und an allen Extremstellen punktsymmetrisch.

Bei der Kosinusfunktion gilt das gleiche, da sie ja umschrieben auch cos(x) = sin(x+pi/2) ist.

Ich hoffe, dass meine knappe Antwort trotzdem etwas weiter geholfen hat :-))

LG ShD

Vielen Dank für deine Antwort !

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@Spielkamerad

Es freut mich dass du an Sinusfunktionen gedacht hast, die meisten Leute denken in dem Zusammenhang nur an Polynomfunktionen. Ich bin mir sicher dass auch mein Freund Polynome im Sinn hatte als er mir diese Frage gestellt hat.

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@Spielkamerad

Okay, ist das jetzt schlecht, dass ich da an die Sinuskurve gedacht habe? :(

Das ist nämlich das einzige, was mir gerade einfällt - aber du hast ja schon viele andere Antworten erhalten...

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Vielen Dank für den Stern! :))

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Kleiner Einwand: Die Sinuskurve ist in allen Nullstellen punktsymmetrisch und in allen Extremstellen achsensymmetrisch, also genau andersrum.

LG

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Die Sondefälle für beliebige Achsen und beliebige Punkte haben sich ja geklärt, hier noch etwas für die y-Achse und den Ursprung (ich denke das war das, was du am Anfang gemeint hast, als du die Frage gestellt hast).

Damit eine Funktion zur y-Achse symmetrisch ist, muss sie für alle x die Gleichung f(x) = f(-x) erfüllen. Damit sie zum Ursprung symmetrisch ist, muss sie für alle x die Gleichung f(-x) = -f(x) erfüllen. Eine Funktion, die zur y-Achse symmetrisch und zum Ursprung symmetrisch ist, muss für alle x dieses Gleichungssystem erfüllen, einsetzen der unteren Gleichung in die rechte Seite der ersten ergibt, dass die Funktion f(x) = -f(x) erfüllen muss. Auflösen ergibt, dass nur f(x) = 0 diese Anforderungen erfüllt und damit die einzige Funktion ist, die y-Achsensymmetrisch und punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

LG

Vielen Dank für deine Antwort !

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Ja, z.B. jede konstante Funktion f(x)=c ist symmetrisch zur y-Achse und zum Punkt (0;c)

Gibt es auch noch andere Funktionen, die symmetrisch zur y-Achse und zum Punkt (0;0) sind?

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@ralphdieter

Nein nein, ralphdieter! An allen NST kannst du einen Spiegelungspunkt setzen, durch alle Extrema eine zur y-Achse parallele Achse

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Danke im voraus :)

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