Term einer Funktion 3. Grades bei Symmetrie!? Steckbriefaufgabe

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Stimmt das so? 3. Grades, punktsymmetrisch: f(x) = ax^3+bx+c

Nicht ganz. Das +c ist falsch. Das kannst du auch umschreiben zu +c·x^0 und Null ist gerade. Das kannst du dir auch klarmachen, wenn du dir überlegst, was das +c verursacht: Verschiebung auf der y-Achse nach obnen / unten. Wie soll das noch punktsymmetrisch sein?

Ist auch eine achsensymmetrische Funktion 3.Grades möglich oder wäre es dann keine 3. Grades mehr, da sie ja nur gerade Exponenten haben darf?

Genau.

Gibt es dann folglich nur punktsymmetrische Funktionen 3., 5.,7.,... Grades und achsensymmetrische Funkionen 2., 4., 6., .... Grades?

Das stimmt.

Danke für die schnellen Antworten :) Wäre dann so, oder? punktsymmetrisch zum Ursprung: 3.Grades f(x) = ax^3 + bx 5.Grades f(x) = ax^5 + bx^3 + cx

hier bin ich mir noch nicht sicher: achsensymetrisch zur Y-Achse: 2. Grades f(x) = ax^2 + b 4.Grades f(x) = ax^4 + bx^2 +c

+b bzw. +c weil es +b mal x^0 wäre, oder vertue ich mich jetzt ? :)

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Du hast das schon richtig erkannt. Punktsymmetrische Funktionen haben immer nur ungerade Exponenten. Das kannst du dir herleiten aus der Bedingung für Punktsymmetrie. Um zu zeigen, dass eine Funktion punktsymmetrisch ist, musst du zeigen, dass -f(-x)=f(x) gilt. Analog gilt es für Achsensymmetrie. Da muss gelten f(x)=-f(x). Wenn du das einsetzt, kommst du darauf, dass nur rein "ungerade" Funktionen punktsymmetrisch und rein "gerade" Funktionen achsensymmetrisch sein können. LG ChaosAI

Fehler in der Darstellung: Wenn die Funktion zum Koordinatenursprung punktsymmetrisch sein soll, darf sie kein Absolutglied ≠ 0 (bei dir "c") haben, denn sonst geht sie durch ( 0 | c ) und nicht durch den Koordinatenursprung.

Ansonsten hast du Recht: Eine zum Koordinatenursprung punktsymmetrische Funktion ist immer von ungerade Ordnung, eine zur y-Achse symmetrische immer gerader Ordnung.

Ganzrationale funktion 4.grades bestimmen mit symmetrie?

hey, ich soll eine ganzrationale funktion 4.grades mit folgenden infos bestimmen:

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Mit den punkten konnte ich schonmal drei Gleichungen aufstellen, allerdings weiß ich nicht, was ich jetzt mit der Symmetrie anfangen soll... und müsste die sich nicht auch auf die normale funktion 4.grades (also ax^4+bx^3+cx^2+dx+e) auswirken? Weil eine Funktion, die symmetrisch zur y-achse ist, dürfte janur gerade hochzahlen haben?

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Ich sitze gerade an einer Mathe Hausaufgabe. Heute im Unterricht haben wir gelernt, dass eine Funktion, die symmetrisch zum Koordinatenursprung ist nur ungerade Exponenten hat und eine Funktion, die punksymmetrisch ist nur gerade Exponenten hat. Nun steht hier in meiner Aufgabe: "Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades ist punktsymmetrisch zum Urprung und ... "

Jetzt habe ich mir überlegt, dass ersteinmal eine Fkt. dritten Grades solch ein Bild hätte: ax³+bx²+cx+d

Wenn man dann nun aber alle ungeraden Exponenten weglässt, ist ja die Bedingung für eine "Funktion dritten Grades" nichtmehr gegeben... Aber mich irritiert auch das "zum Koordinatenurspung" ?

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