Term einer Funktion 3. Grades bei Symmetrie!? Steckbriefaufgabe

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Stimmt das so? 3. Grades, punktsymmetrisch: f(x) = ax^3+bx+c

Nicht ganz. Das +c ist falsch. Das kannst du auch umschreiben zu +c·x^0 und Null ist gerade. Das kannst du dir auch klarmachen, wenn du dir überlegst, was das +c verursacht: Verschiebung auf der y-Achse nach obnen / unten. Wie soll das noch punktsymmetrisch sein?

Ist auch eine achsensymmetrische Funktion 3.Grades möglich oder wäre es dann keine 3. Grades mehr, da sie ja nur gerade Exponenten haben darf?

Genau.

Gibt es dann folglich nur punktsymmetrische Funktionen 3., 5.,7.,... Grades und achsensymmetrische Funkionen 2., 4., 6., .... Grades?

Das stimmt.

Danke für die schnellen Antworten :) Wäre dann so, oder? punktsymmetrisch zum Ursprung: 3.Grades f(x) = ax^3 + bx 5.Grades f(x) = ax^5 + bx^3 + cx

hier bin ich mir noch nicht sicher: achsensymetrisch zur Y-Achse: 2. Grades f(x) = ax^2 + b 4.Grades f(x) = ax^4 + bx^2 +c

+b bzw. +c weil es +b mal x^0 wäre, oder vertue ich mich jetzt ? :)

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Du hast das schon richtig erkannt. Punktsymmetrische Funktionen haben immer nur ungerade Exponenten. Das kannst du dir herleiten aus der Bedingung für Punktsymmetrie. Um zu zeigen, dass eine Funktion punktsymmetrisch ist, musst du zeigen, dass -f(-x)=f(x) gilt. Analog gilt es für Achsensymmetrie. Da muss gelten f(x)=-f(x). Wenn du das einsetzt, kommst du darauf, dass nur rein "ungerade" Funktionen punktsymmetrisch und rein "gerade" Funktionen achsensymmetrisch sein können. LG ChaosAI

Fehler in der Darstellung: Wenn die Funktion zum Koordinatenursprung punktsymmetrisch sein soll, darf sie kein Absolutglied ≠ 0 (bei dir "c") haben, denn sonst geht sie durch ( 0 | c ) und nicht durch den Koordinatenursprung.

Ansonsten hast du Recht: Eine zum Koordinatenursprung punktsymmetrische Funktion ist immer von ungerade Ordnung, eine zur y-Achse symmetrische immer gerader Ordnung.

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f‘(x)=4ax^3+2cx

(1) P(0|2) f(0)= e=2
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(3) P(2|0) f(2)=16a+4c+e=0
(4)
(5)

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